6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示　6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 [学习目标]　1．借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2．掌握两个向量加、减运算的坐标表示． [讨论交流]　预习教材P27－P30的内容，思考以下问题： 问题1．怎样分解一个向量才是正交分解？ 问题2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？ 问题3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　平面向量的正交分解及坐标表示 探究问题1　如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何表示直角坐标平面内的一个向量？ _____ _____ _____ [新知生成]　平面向量坐标的相关概念 [典例讲评]　1．已知O是坐标原点，点A在第一象限，＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐标． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求点坐标的常用方法 求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． [学以致用]　1．(1)如图，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝45°，则向量a的坐标为(　　) A．(1，1)　　 B．(－1，－1) C． D． (2)如图，向量a，b，c的坐标分别是_____，_____，_____． 探究2　平面向量加、减运算的坐标表示 探究问题2　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ _____ _____ _____ 探究问题3　向量与向量有什么关系？如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求的坐标？ _____ _____ [新知生成]　平面向量加、减运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表： 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a＋b＝_____ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____ a－b＝_____ 重要结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____的坐标减去_____的坐标 已知A(xA，yA)，＝_____ [典例讲评]　2．已知点A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝c，且＝b． (1)求a＋b－c； (2)求点M，N的坐标及向量的坐标． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　平面向量坐标(线性)运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算． (3)向量的坐标(线性)运算可类比数的运算进行． [学以致用]　2．(1)已知四边形ABCD为平行四边形，＝(2，3)，＝(－1，2)，则＝(　　) A．(－2，4) B．(4，6) C．(－6，－2) D．(－1，9) (2)已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，则a＋b＝_____，a－b＝_____． 探究3　平面向量坐标运算的应用 [典例讲评]　3．已知点O(0，0)，A(1，2)． (1)若点B(3t，3t)，，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标． [学以致用]　3．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是_____ ... ...