6.3.5　平面向量数量积的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 [学习目标]　1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算． 2．能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题． [讨论交流]　预习教材P34－P35的内容，思考以下问题： 问题1．平面向量数量积的坐标表示是什么？ 问题2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　平面向量数量积的坐标表示 探究问题1　设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能用a，b的坐标表示a·b的值吗？ _____ _____ _____ _____ [新知生成]　平面向量数量积的坐标表示 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_____． 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的_____． [典例讲评]　1．(1)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　) A．10　　　B．－10　 　C．3　　　D．－3 (2)如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，求的值． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [母题探究]本例(2)的条件“F为AD的中点”换成“点F在AD上，且”，求的值． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　在解决平面几何中的数量积的运算时，对于规则的图形，一定要先建立恰当的平面直角坐标系，用向量的坐标法解决平面几何中的数量积的问题． [学以致用]　1．(1)若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝24，则x等于(　　) A．6　　　B．2　　　C．4　　　D．3 (2)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，D是边BC上一动点，则＝_____． 探究2　向量模的坐标表示 探究问题2　若向量a＝(x，y)，向量a的模如何表示？若A(x1，y1)，B(x2，y2), 的模如何表示？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ [新知生成] 1．若a＝(x，y)，则|a|2＝_____，或|a|＝． 2．如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a＝_____，|a|＝． [典例讲评]　2．若向量a的始点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，求： (1)向量a的模； (2)与a平行的单位向量的坐标； (3)与a垂直的单位向量的坐标． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　求向量模的方法 (1)利用公式|a|＝求解． (2)利用数量积求解． (3)利用公式a2＝|a|2求解． [学以致用]　2．(1)(2023·北京高考)已知向量a，b满足a＋b＝(2，3)，a－b＝(－2，1)，则|a|2－|b|2＝(　　) A．－2 　　　B．－1 　　　C．0 　　　D．1 (2)已知点A(0，1)，B(1，－2)，向量＝(4，－1)，则＝_____． 探究3　平面向量的夹角、垂直问题 [新知生成] 设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角． (1)cos θ＝． (2)a⊥b _____． [典例讲评]　3．(源自湘教版教材)已知a＝(3，1)，b＝，求k为何值时： (1)a∥b (2)a⊥b (3)a与b的夹角为钝角？ [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 　利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤 [学以致用]　3．(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 (2)已知a＝，b＝(2，m)，当a与b的夹角为120°时，则m＝_____． 1．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则|a－b|＝(　　) A．2 　　　B．3 　　　C．4 　　　D．5 2．已知a＝(3，4)，b＝(5，12)，则a与b夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 3．设向量a＝(2，x＋1)，b＝(x－2，－1)，若a⊥b，则x＝(　　) A．5 　 ... ...