2024-2025学年第二学期九年级数学练习（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数为（ ） A. B. C. D. 2. 中国空间站在太空中飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，．已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在同一平面内，被两条平行直线所截，若，，则的长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，点为线段上一点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点为抛物线（为常数，）上的两点，当，时（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：_____． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为_____． 14. 如图，某商场手扶梯坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为_____．（单位：米） 15. 如图，中，，，点P为边上一点，则线段长的范围是_____． 16. 如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，于D． 求证：． 19. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 20. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各方面得分如下表： 序号项目 甲 乙 丙 笔试成绩/分 82 81 84 面试成绩/分 79 90 80 体能成绩/分 91 72 76 （1）根据三方面得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 21. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点．已知，点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个点，且点P的横坐标为． （1）求抛物线的函数表达式，并求出点的坐标； （2）连接，求面积． 22. 如图是外一点，过点作直线与相交，交点为， （1）尺规作图：过点在直线的上方作的切线，切点为； （2）连接．求证：； （3）如果，，求的长． 23. 【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题： （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ； （2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 探 ... ...
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