赣县中学2025年春学期高一年级五月考 数学试卷 一、单选题 1．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，设，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5．已知分别为的三个内角的对边，若，则（ ） A． B． C． D． 6．享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则AC边上的高的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B．与方向相反的单位向量是 C．与的夹角的余弦值为 D．在方向上的投影向量为 10．函数，下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则 D．函数的最大值为 11．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则（ ） A． B．的周长的最大值为 C．当最大时，的面积为 D．的取值范围为 三、填空题 12．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.则角 . 13．已知，则 . 14．在中，，，点O是的外心，则 ． 四、解答题 15．已知向量满足． (1)若，求向量与的夹角； (2)若．求的值． 16．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求的值. 17．在中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 18．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若的面积为1，，求的值． 19．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）． (1)设，写出函数的相伴向量； (2)已知的内角，，的对边分别为，，，记向量的相伴函数为，若且，求的取值范围； (3)已知，，为（2）中的函数，，请问在的图像上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 赣县中学2025年春学期高一年级五月考数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D C C C A B AC ABD BCD 1．B 【详解】由，所以虚部为：， 2．A【详解】. 3．D【详解】，所以， 4．C 【详解】由题意可得，， 则向量在向量上的投影向量是. 5．C 【详解】根据已知条件，得，， ，, 6．C 【详解】由题意得，， 在中，，，则， 在中，， 则， 由正弦定理得，，得， 在中，，则， 所以. 7．A 【详解】因为，，则，所以，又，所以，又，，，所以，则，所以， 8．B 【详解】在中，由正弦定理，可得， 由可得：，所以，所以， 又因为，所以，所以，， 又因为三角形为锐角三角形，所以，所以， 在中，由正弦定理可得：，即，故有， 因为，所以，，所以， 所以，又因为边上的高，所以． 9．AC 【详解】选项A，因为，所以，所以选项A正确； 选项B，与相反的单位向量为，故B错误； 选项C，因，所以，所以选项C正确； 选项D，由投影向量的定义知，在方向上的投影向量为，所以选项D错误. 10．ABD 【详解】解法1：，其函数图象如下图所示： 由图象可得：在上单调递增，A正确. 函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象， 所以的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，B正确. 因为，所以， 所以与在上有两个交点， 即：，故，C错误. ， 当且仅当时取等号，D正确. 解法2：当时，，故在上单调递增，A正确. 因为，将其向右平移可得：，B正确. 时，取得最大值， ... ...
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