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课件网) 3．5 函数的实际应用举例第3章 函 数第页，共28页解函数应用题的基本步骤如下： (1)了解问题背景，理顺数量关系； (2)利用问题与数学知识的结合点建立函数关系式； (3)解决实际问题； (4)检验数学问题的解与实际问题是否相符． 【例1】 某职业学校计划利用已有的围墙为一边修一间矩形的实验储藏场地，现有18米长的建筑材料，问：矩形场地的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】 解函数的应用题时，不要忘记求函数的定义域． 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【解】 设平行于墙的一边长为x米时，面积为y平方米， 则垂直于墙的一边长为 米． 由题意得y＝ ， 由 得x∈(0，18). 例1 例2 例3 变1 变2 变3 当x＝9(米)时，ymax＝40.5(平方米)， 此时垂直于墙的一边长为 ＝4.5(米). 答：矩形场地的长为9米、宽为4.5米时，面积最大，最大面积是40.5平方米． 【变式训练1】 光明职业学校在区级职业技能竞赛中准备了总长度为36米的钢材，根据比赛要求，需要设计成“目”字形构件．问：金属构件的长和宽各是多少时，面积最大？最大面积是多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：设金属构件的一边长为x米时， 则金属构件的另一边长为 米，面积为y平方米． 由题意得y＝ ， 例1 例2 例3 变1 变2 变3 由 得x∈(0，9). 当x＝ 时，ymax＝ (平方米)， 此时金属构件的另一边长为9米． 答：金属构件的长为9米、宽为 米时，面积最大为 平方米． 【例2】 已知扇形的周长为L，试问：扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大？最大面积为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】 充分利用弧长与圆心角、半径之间的关系这一隐含条件． 【解】 设扇形的半径为x，则弧长为L－2x.用y表示面积， 则y＝ . 由 得x∈ . 当x＝ 时，y有最大值 . 此时弧长为L－2x＝ . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 由弧度数公式，扇形的圆心角的弧度数为α＝2(rad). 答：扇形的圆心角为2 rad时，扇形的面积最大，最大面积为 . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【变式训练2】 现有总长为a的材料，设计一个矩形，使得矩形面积最大，该如何设计呢？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：设矩形的一边长为x时，则矩形的另一边长为 ，面积用y表示． 由题意得y＝ . 由 得x∈ . 当x＝ 时，ymax＝ ，此时矩形的另一边长为 . 答：矩形的长和宽各是 时，面积最大为 . 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【例3】 某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【点拨】 要注意成本是40(50－x)元，而不是40×50元． 例1 例2 例3 变1 变2 变3 【解】 设销售单价上涨x元，则销售单价为(50＋x)元，利润为y.由题意得 y＝(50＋x)(50－x)－40(50－x)＝(50＋x－40)(50－x) ＝(10＋x)(50－x)＝－x2＋40x＋500， 由 得0≤x≤50，故函数定义域是[0，50]， 当x＝20时，ymax＝900(元)， 答：当销售单价定为70元时，获得最大利润900元． 【变式训练3】 某种商品进货单价为45元，若按每个60元的价格出售，能卖出50个．若销售单价每上涨1元，则销售量就减少2个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为多少？ 例1 例2 例3 变1 变2 变3 解：设销售单价上涨x元，则销售单价为(60＋x)元，销售量为(50－2x)，利润为y.由题意得 y＝(60＋x)(50－2x)－45(50－2x)＝(60＋x－45)(50－2x) ＝(15＋x)(50－2x)＝－2x2＋20x＋750＝－2(x－5)2＋800. 由 得0≤x≤25，故函数定义域是[0，25]. 当x＝5时，ymax＝800(元). 答：当销售单价定为65元时，获得最大利润800元． 例1 例2 例3 变1 变2 变3 1 2 ... ...
