中小学教育资源及组卷应用平台 11.1幂的运算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下面是小颖同学计算的过程： 解：，则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ） A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C．积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方 D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 2．下列4个算式中，计算错误的有（ ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知，那么大小顺序为（ ） A． B． C． D． 4．，，则的值为（ ） A． B．8 C． D．2 5．已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则m的值为（ ） A．5 B．24 C．9 D．10 7．已知，那么x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 11．下列属于幂的乘方的是（ ） A． B． C． D． 12．若，则m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．若，则 ． 14．计算： ． 15．阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 16．已知，，则 ． 17．计算的结果是 ． 三、解答题 18．如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：_____，_____； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 19．计算： (1) (2) 20．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值； (2)若，求的值． 21．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算：_____． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1)； (2)． 《11.1幂的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C D C C D B 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】本题考查幂的运算性质，包括积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．根据解题步骤逐一判断对应的运算法则即可． 【详解】步骤①：原式为，将其展开为．此处将括号内的乘积整体进行乘方，应用了积的乘方法则． 步骤②：将化简为．此处对幂的乘方进行运算，应用了幂的乘方法则． 步骤③：将合并为．此处将同底数的幂相乘，应用了同底数幂的乘法法则． 综上，步骤①②③依次对应的运算性质为积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法， 故选：A． 2．C 【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可． 【详解】解：∵， ∴（1）计算错误，符合题意； ∵， ∴（2）计算正确，不符合题意； ∵ ∴（3）计算正确，不符合题意； ∵， ∴（4）计算错误，符合题意， ∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ ， 故选：D． 4．A 【分析】先逆用同底数幂除法法则将变形为，再用幂的乘方法则及其逆用， ... ...
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