10.1.2 立方根 素养目标 1.了解立方根的概念和开立方的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算,掌握开立方运算,体会一个数的立方根的唯一性.会用计算器求一个数的立方根. 重点 掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法. 【自主预习】 预学思考 1.完成填空,比较两种运算的特点. 立方:33= ;= ;03= . 开立方:( )3=27;( )3=-;( )3=0. 2.你能算出216的立方根吗 自学检测 1.下列说法正确的是 ( ) A.-1的立方根是-1 B.-1的平方根是-1 C.-1的平方根是1 D.-1的算术平方根是1 2.23= ,43= ,( )3=-27. 【合作探究】 知识生成 知识点一 立方根的概念 阅读课本本课时“试一试”前面的内容,思考下列问题. 对比平方根的概念可以得出:如果一个数x的立方等于a,即 ,那么这个数x叫做a的 ,也叫做 次方根. 知识点二 求一个数的立方根和立方根的性质 阅读课本本课时“试一试”和第二个“概括”的内容,思考下列问题. 1.因为23=8,所以8的立方根是 . 2.数a的立方根只有 . 3.0的立方根是 . 归纳总结 一个正数有 正的立方根,一个负数有一个 立方根,0的立方根是 . 对点训练 1.-0.125的立方根是 ( ) A.±0.5 B.0.5 C.25 D.-0.5 2.因为=-,所以-的立方根是 . 知识点三 开立方 阅读课本本课时“数a的立方根”至“例5”的内容,思考下列问题. 1.可以借助什么运算来求立方根 可以用什么运算来检验开立方是否正确 2.表示2的立方根,那么()3等于多少呢 又等于多少呢 3.表示a的立方根,那么()3等于多少呢 又等于多少呢 你能得出什么结论 4.用计算器求一个有理数的立方根,只需要按书写顺序按键.若被开方数为负数,负号的输入如何按键 归纳总结 1.数a的立方根记作,其中a是被开方数,3是根指数.求一个数的立方根的运算,叫做 . 2.由立方运算求一个数a的立方根,先找出立方等于a的数写成 形式,再 由 形式写出a的立方根的值. 对点训练 1.8的相反数的立方根是 ( ) A.2 B. C.-2 D.- 2.的值等于 ( ) A.- B. C.- D. 题型精讲 题型1 求一个数的立方根 例1 求下列各数的立方根: (1)0.216;(2)1-. 变式训练 下列说法正确的是 ( ) A.的立方根是2 B.-3是-27的立方根 C.的立方根是± D.(-1)2的立方根是-1 题型2 立方根的实际运用 例2 一个长方体的长为5 cm,宽为2 cm,高为3 cm,一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(用计算器计算,结果精确到0.01 cm). 变式训练 已知一个正方体的水晶砖的体积为100 cm3,则它的棱长所在的范围是 ( ) A.4 cm~5 cm B.5 cm~6 cm C.6 cm~7 cm D.7 cm~8 cm 题型3 立方根的性质在求字母值中的应用 例3 若x的立方根等于x,则(x+1)2+(x+1)的值为 ( ) A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 变式训练 已知=2,=-1,则x与y的值分别为多少 题型4 立方根小数点的移动规律在求值中的应用 例4 (1)填表: a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 (2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律: . (3)根据你发现的规律填空: ①已知=1.442,则= ,= ; ②已知=0.076 96,则= . 变式训练 已知≈1.333,≈2.872,则≈ ( ) A.0.133 3 B.13.33 C.0.287 2 D.28.72 课堂检测 1.若(3x-1)3=-64,则x的值是 ( ) A.- B. C.-1 D.3 2.若8(x-1)3=125,则x= . 3.下列结论正确的是 (填序号). ①±3是27的立方根;②负数没有平方根,但有立方根;③a的立方根一定小于a;④的立方根为2 4.有两个正方体水箱,已知第一个正方体水箱的棱长是6 dm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 dm3,则第二个正方体水箱的表面积为多少平方分米 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.27 - 0 3 - 0 2.能.216的立方根是6. 自学检测 1.A 2.8 64 - ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
