2025年高中数学人教（A）版必修一（4.1.2无理数指数幂及其运算性质）同步训练（含答案）

绝密★启用前 2025年高中数学人教（A）版必修一（4.1.2 无理数指数幂及其运算性质）同步训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共15题，共45.0分) 1．(3分)下列各式中正确的一项是（　　） A. B. C. D. 2．(3分)可化为（　　） A. B. C. D. 3．(3分)设a＞0，m,n是正整数，且n＞1，则下列各式：a0=1，，，正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4．(3分)可化为（　　） A. a B. a C. a D. -a 5．(3分)将化为分数指数幂的形式为（　　） A. B. C. D. 6．(3分)已知正数a,b满足，则3a+2b的最小值为（　　） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 7．(3分)若m满足，则m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 8．(3分)（-8）转化为根式的形式为（　　） A. B. C. D. 9．(3分)如果|a+2|与（b-1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2025的值是（　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. -2025 10．(3分)已知22n-1+4n+1=288，则n=（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11．(3分)已知x7=8，则x等于（　　） A. B. C. D. 12．(3分)计算=（　　） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 13．(3分)下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 14．(3分)求方程的实根数目（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上选项都不对 15．(3分)人们发现，可以通过公式来求方程x3=px+q（p,q均为正实数）的正实数根．例如，方程x3=15x+4的正实数根为，我们知道x=4是x3=15x+4的唯一正实数根，所以，这里规定．根据以上材料可得=（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 4 二、多选题(共5题，共15.0分) 16．(3分)下列选项中正确的有（　　） A. B. 若a∈R，则（a2-a+1）0=1 C. D. 17．(3分)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（　　） A. B. C. 当x≠0时， D. 当x＞0时， 18．(3分)若 ， ， ，则下列等式中正确的是 A. B. C. D. 19．(3分)下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 20．(3分)下列说法正确的是（　　） A. 函数f（x）=ax-1-2（a＞0且a≠1）的图像恒过定点（1，-2） B. 若a+a-1=4，则 C. 函数的值域为 D. 关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，3），则不等式cx2-bx+a＜0的解集为 三、填空题(共5题，共15.0分) 21．(3分)已知4a=10，则a=_____． 22．(3分)根式化为分数指数幂的形式为 _____． 23．(3分)化简： _____. 24．(3分)计算： _____. 25．(3分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为q1时的飞行速度为v1（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为q2时的飞行速度为v2（米/秒），两只燕子同时起飞，当q1=4q2时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为 _____米． 四、解答题(共5题，共75.0分) 26．(15分)将根式用分数指数幂表示． 27．(15分)将下列根式化成有理数指数幂的形式： （1）（a＞0）； （2）（x＞0）； （3）（b＞0）． 28．(15分)（1）计算：； （2）计算：； （3）已知，60°＜α＜270°，求sinα． 29．(15分)； （2）计算：． 30．(15分)（1）计算：2log32-log3+log38-25log53． （2）已知x=27，y=64．化简并计算：． 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】A 【解析】将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案． 解：． 故选：A． 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】C 14．【答案】C 【解析】可令，原方程化为，然后移项两边立方即可求出t的值，进而得出原方程的实根，然后得解． 解：令，方程化为， 所以，两边立方即得t2-4t+3=0，得t=1或t=3， t=1时， ... ...