23.3.4 相似三角形的应用 素养目标 1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的高度等问题. 重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度. 【预习导学】 知识点一 利用相似三角形进行测量 认真学习课本“例6”和“例7”,理解构造相似三角形进行测量的方法和原理,解决下面的问题. 如图23.3.16,在△OAB与△O'A'B'中,∠OAB=∠O'A'B'的原因是 ;∠ABO=∠A'B'O'的原因是 . 归纳总结 在同一时刻同一地点,物高与影长 ,可记为 . 知识点二 利用相似三角形证明几条线段的等积关系 认真学习课本“例8”,解决下面的问题. 归纳总结 运用相似三角形证明等积式的步骤:(1)先证明两个三角形相似;(2)根据相似的性质写出 ;(3)根据比例的基本性质改写为 . 对点自测 1.如图,旗杆影子AC的长度为8米,木杆的高度AE为2米,木杆影子的长度AD为1.6米,那么旗杆高度BC为 米. 2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸的岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20 m,则河的宽度AB= m. 【合作探究】 任务驱动一 利用影子求物体高度 1.如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,他测得的树高应为多少米 任务驱动二 利用平面镜求物体高度 2.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面距离为1.5 m,则旗杆的高度为 ( ) A. m B.9 m C.12 m D. m 任务驱动三 利用标杆求物体高度 3.如图,某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED. 参考答案 【预习导学】 知识点一 太阳光线是平行光线 建筑物与地面垂直 归纳总结 成比例 = 知识点二 归纳总结 (2)比例式 (3)等积式 对点自测 1.10 2.40 【合作探究】 任务驱动一 1.解:设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m,树高为h m, ∵如图,某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m,墙上的影高CD为1.2 m, ∴=,解得x=1.08(m), ∴树的影长为1.08+2.7=3.78(m), ∴=,解得h=4.2(m). 答:测得的树高为4.2 m. 任务驱动二 2.C 任务驱动三 3.解:如图,过A点作AH⊥ED,交FC于点G,交ED于点H. 由题意可得△AFG∽△AEH, ∴=, 即=,解得EH=9.6. ∴ED=9.6+1.6=11.2(米).
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