( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高中同步达标检测卷 第5章 三角函数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=2sin的周期,振幅,初相分别是( ) A.,2, B.4π,-2,- C.4π,2, D.2π,2,- 2.若sin(π+α)=,α∈,则tan(3π-α)=( ) A.- B.- C.- D.- 3.已知tan α=,则sin α=( ) A. B. C. D. 4.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为( ) A B C D 5.已知函数y=,则y的最大值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知扇形的周长为C,当该扇形的面积取得最大值时,圆心角为( ) A. rad B.1 rad C. rad D.2 rad 7.已知函数f(x)=A1sin(ω1x+φ1)(A1>0,ω1>0),g(x)=A2sin(ω2x+φ2)(A2>0,ω2>0)的图象如图所示,为得到函数g(x)的图象,只需先将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 8.已知函数f(x)=sin ωx,ω>0,将f(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,若函数g(x)在区间上单调递增,则ω的取值范围为( ) A.(0,4] B.(0,2] C. D.(0,1] 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列结论正确的是( ) A.-是第三象限角 B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为 C.若角α的终边上有一点P(-3,4),则cos α=- D.若角α为锐角,则角2α为钝角 10.下列关于函数y=tan的说法正确的是( ) A.函数在区间上单调递增 B.函数的最小正周期是π C.函数图象关于点成中心对称 D.函数图象关于点成中心对称 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=-对称 B. f(x)的图象关于点对称 C.将函数y=2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象 D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-] 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.写出一个同时具有下列性质的函数:f(x)= . ①定义域为R;②是奇函数;③f(x+π)=f(x). 13.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则sin θcos(π-θ)= ,tan θ= . 14.函数f(x)=sin在上单调递增,且f(x)的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合.若方程f(x)=-在上的解为x1,x2,则f(x1+x2)= . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若f(α)=2,分别求和4sin2α-3sin αcos α的值. 16.(15分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的最小正周期为π,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,g(x)的图象关于y轴对称,且f=2,求函数f(x)的解析式. 17.(15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),其图象中相邻的两个对称中心的距离为.请从下列三个条件中选择一个作为已知条件并解决后面的问题. 条件①:函数f(x)的图象关于直线x=-对称;条件②:函数f(x)的图象关于点对称;条件③:对任意实数x, f(x)≤f恒成立. (1)直接写出f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若在区间上存在x0满足g(x0)≤m,求实数m的取值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(1 ... ...
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