1.4空间向量的应用检测卷（含解析）-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4空间向量的应用检测卷-2025-2026学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 河北区期末）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，体积为2，M为A1B中点，则点M到平面A1B1C的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 浙江期末）若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2024秋 呼和浩特期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝AA1＝2，E为A1C1的中点，则BA1与AE所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 呼和浩特期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为DB，A1C1的中点，则直线A1M和BN夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 黄山期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面ABCD的夹角的正切值为（　　） A． B．1 C． D． 6．（2024秋 乌兰浩特市校级期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为侧棱CC1的中点；AC：AA1：AB：BC＝2：2：1：，则异面直线A1B与AD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025春 醴陵市校级期中）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为（　　） A． B． C． D．1 8．（2024秋 九龙坡区校级期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为棱A1D1的中点，G为侧面CDD1C1的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且PG⊥MQ，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（　　） A． B． C．1 D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．（2025春 汉台区校级期末）如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为（　　） A．AC∥截面PQMN B．异面直线PM与BD所成的角为60° C．AC⊥BD D．BD⊥平面ACD （多选）10．（2024秋 山东期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，，则（　　） A．若x+y＝1，则点P的轨迹为线段AD1 B．若，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1中点的线段 C．若x＝y，则三棱锥P﹣A1BC1的体积为定值 D．若，则BP与平面ABCD所成角的余弦值的最大值为 （多选）11．（2025春 海伦市校级期末）如图，该几何体为圆锥与半球组成的组合体，其中圆锥轴截面为边长为2的正三角形，点Q为半球面上的一个动点，则下列说法正确的是（　　） A．该组合体的体积为 B．PQ与平面PAB所成角的取值范围为 C．平面PAQ与平面PBQ所成角的取值范围为 D．当时，Q点形成的轨迹长度为π 三．填空题（共3小题） 12．（2025春 青浦区期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，则异面直线EB1与AD1所成角为 　 　 ． 13．（2024秋 玄武区校级期末）已知M，N是正四面体ABCD棱AB，BC的中点，则异面直线CM，DN所成角的余弦值为 　 　 ． 14．（2024秋 泉州期末）已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则点O到平面ABC的距离为 　 　 ． 四．解答题（共5小题） 15．（2024秋 渭滨区期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，BB1＝BC，D为BC的中点． （1）求证：直线A1C∥平面AB1D； （2）求直线B1D与平面A1BC所成角的正弦值． 16．（2025 尧都区校级开学）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1． （1）求证：AB⊥PD； （2）线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．（2024秋 重庆期末）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是菱形，M是AC的中 ... ...