3.3 探索与表达规律 问题解决策略：归纳 课件（共35张PPT）-初中数学北师大版（2024）七年级上册

(课件网) 3　探索与表达规律　问题解决策略：归纳 第三章　整式及其加减 1.了解代数推理.(重点) 2.能用代数式表示规律并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(重点、难点) 3.由特殊情形归纳一般规律. 学习目标 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字2 025落在哪个手指上吗？ 情境引入 一、日历中的规律问题 (1)观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系，即一行中的前后两个数，一列中的上下两个数各有什么关系？ 例1 (2)假若把在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？ 解　一行中的前后两个数中，前面的数比后面的数小1；一列中的上下两个数中，上面的数比下面的数小7. 解　a上面的数为(a-7)，下面的数为(a+7)，前面的数为(a-1)，后面的数为(a+1). (3)图中阴影部分表示的是在日历中选出的一个3×3的方框，这九个数的和与该方框正中间的数有什么关系？ (4)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 解　阴影部分的方框中九个数的和是该方框正中间数的9倍. 解　成立.设方框中最小数为m，这个关系可表示为m+(m+1)+(m+2)+(m+7)+(m+8)+(m+9)+(m+14)+(m+15)+(m+16)=9(m+8). (5)你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 解　成立. (6)你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 解　设方框正中间的数为n，其余各数为n-8，n-7，n-6，n-1，n+1，n+6，n+7，n+8. 第二行3个数的和=(n-1)+n+(n+1)=3n. 第二列3个数的和=(n-7)+n+(n+7)=3n. 对角线上3个数的和分别为(n-6)+n+(n+6)=3n，(n-8)+n+(n+8)=3n. 由此可以发现，方框“十”字位上的三个数的和与对角线上三个数的和相等，且都等于正中间数的3倍. (1)如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ 跟踪训练1 解　交叉两数的和相等.若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+(a+8)=2a+8，(a+1)+(a+7)=2a+8，所以a+(a+8)=(a+1)+(a+7).(答案不唯一) (2)如图，对阴影部分里的4个数，你能得出什么结论？ 解　斜对角上的两个数字的和与同列的两个数字的和相等. 若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+6，第二个数为a+7，而a+(a+7)=2a+7，(a+1)+(a+6)=2a+7，所以a+(a+7)=(a+1)+(a+6). 二、数式规律问题 　　在下列几组数里，找出规律，并填空： (1)1，10，3，13，5，16，7，19，　　，　　； 例2 9 22 解析　这组数中，奇数位上的数后一项总比前一项多2，偶数位上的数后一项总比前一项多3. (2)2，5，6，10，18，20，54，40，　　，　　； 162 80 解析　这组数中，奇数位上的数后一项总是前一项的3倍，偶数位上的数后一项总是前一项的2倍. (3)4，16，36，64，　　　，144，196，　　　； 100 256 解析　同除以4后可得新的一组数：1，4，9，16，…36，49；…，很显然是位置数的平方，即这组数中，第n个数为4n2. (4)0，1，2，3，6，11，20，　　，　　； 37 68 解析　这组数中从第4个数开始某项的数等于它前面3项数之和. (5)，-，，-，，-，，-，　　，　　. 　 - 解析　根据已给的数据得出符号的变化规律为(-1)n+1 ，分子与分母的变化规律为分子是依次差4的数，分母是依次差3的数，进而得出第n个数分子是(4n-3)，分母是3n，进而得出这一组数的整体的变化规律. (1)按一定规律排列的代数式：，，，，…，其中第n个代数式为 A. B. C. D. 跟踪训练2 √ 解析　由题知， 所给代数式的系数依次为，，，…， 所以第n个代数式的系数可表示为. 所给代数式的次数依次为1，2，3， ... ...