第14章　全等三角形 本章总结提升（含答案）2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第14章　全等三角形 本章总结提升　 全等三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一 全等三角形的概念及其性质 1．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 第1题图　　第2题图 2．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标均为－4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为　 　个单位． 3．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． (1)求证：∠CAE＝∠BAD； (2)若∠BAD＝35°，求∠BED的度数． 热点二 全等三角形的判定 4．如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是　 　(填序号)． 5．如图，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，AB＝AC，求BD，CE，DE之间的数量关系，并说明理由． 6．［新课标·推理能力］如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E． (1)求证：BD＝DE＋CE； (2)若直线AE绕点A旋转到如图2的位置(BD＜CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以证明； (3)若直线AE绕点A旋转到如图3的位置(BD＞CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明； (4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述BD与DE，CE的关系． 图1　图2　图3 热点三 全等三角形性质与判定的综合应用 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC．过点B作BE⊥CA，垂足为点E．若CD＝2，CE＝4，则四边形ABCD的面积是　 　． 第7题图　　第8题图 8．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线OC上，一直角顶点P在OC上，角两边与x轴、y轴分别交于A点，B点，则： (1)点P的坐标为　 　； (2)OA＋BO＝　 　． 9．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，求∠ACB的度数． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE＝x． (1)用两种方法计算△ABC的面积； (2)探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x． 11．如图所示，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB． (1)探究PA与AQ之间的关系； (2)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论． 热点四 全等三角形的实际应用 12．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12 m，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30 m，则每层楼的高度大约是　 　m． 13．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F． (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．第14章　全等三角形 本章总结提升　 全等三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一　全等三角形的概念及其性质 1．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是( B ) A．35° B．40° C．45° D．50° 第1题图　　第2题图 2．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标均为－4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为　5　个单位． 3．如图，△ABC≌△AD ... ...