1.2.1 命题与量词 课件（15页） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.2.1 命题与量词 第一章 1.掌握命题的概念，能对命题进行真假判断. 2.理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义. 3.根据全称量词与存在量词命题，会用全称量词与存在量词的符号表达，并会判断它们的真假. 问题：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； (2)2+4=6； (3)若x2=1，则x=1； (4)2是质数. 都是陈述句，其中(1)(2)(4)为真，(3)为假. 真假 陈述 探究与发现：(多选)下列四个命题为真命题的有( ) A.若x>1，则x2>1 B.梯形不是平行四边形 C.全等三角形的面积相等 D.x2+xy-y2≥0 ABC 判断命题真假性的两个技巧 ①真命题:判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论. ②假命题:判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可. 为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示， 如若记p：A?(A∪B)，可知p是一个真命题. 思考1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)????>3； (2)2????+1是整数； (3)对所有的????∈????，????>3； (4)对任意一个????∈????，2????+1是整数. ? 通过所有的、任意一个等短语的限制，使原来不是命题的句子在指定集合下成为命题. 不是 不是 是 是 1.全称量词 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为 全称量词，用符号“?”表示. 2.全称量词命题 含有全称量词事物命题，称为全称量词命题. 全称量词命题 “对M中任意一个x，r(x)成立 ” 可用符号简记为： ?x∈M， r(x) . 思考2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)2????+1=3； (2)????能被2和3整除； (3)存在一个????∈????，使2????+1=3； (4)至少有一个????∈????，????能被2和3整除. ? 通过存在一个、至少有一个等短语的限制，使原来不是命题的句子在指定集合下成为命题. 不是 不是 是 是 3.存在量词 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为存在量词，用符号“?”表示. 2.存在量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题 “存在M中的元素x，s(x)成立 ”可用符号简记为： ?x∈M ， s(x). 例2 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，用量词符号“?”“?”表示. (1)所有实数????都能使????2+????+1>0成立； (2)对所有实数????，????，方程????????+????=0恰有一个解； (3)一定有整数????，????，使得3?????2????=10成立； (4)所有的有理数????都能使13????2+12????+1是有理数. ? 解：(1)全称量词命题，?????∈????，????2+????+1>0. ? (3)存在量词命题，?????0，????0∈????，3????0?2????0=10. ? (2)全称量词命题，?????，????∈????，????????+????=0恰有一个解. ? (4)全称量词命题，?????∈????，13????2+12????+1是有理数. ? 例3 (多选)下列命题正确的有( ) A.“非负数的平方是正数”是含有全称量词的真命题 B.“三角形外角和为360°”是含有全称量词的真命题 C.“至少存在一个实数x，使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是存在量词命题 02＝0，不是正数，故错误 “所有三角形外角和为360°” 是全称量词命题，且为真命题，故正确 |0|≥0 所有 全称量词命题 BC 归纳总结 (1)判断全称量词命题真假的思维过程 (2)判断存在量词命题真假的思维过程 全称量词命题 存在量词命题 量词 量词符号表示 命题 含有 的命题叫全称量词命题 含有 的命题叫存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”简记为： “存在M中的元素x，p(x)成立”简记为： 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 存在一个、 ... ...