1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件（18页） 2025-2026学年人教B版（2019）高中数学必修第一册

1.2.2 全称量词命题 与存在量词命题的否定 第一章 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定. 2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断其真假. 老师上完课后问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？” 这说明：“这节课的知识，有的同学没懂” 小红这句话这是对小绿的话的否定，同样，也是对命题的否定. 这节课的知识，每一个同学都懂了 我还没懂啊 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}原命题 56是7的倍数 56不是7的倍数 我月考数学能考150分以上 所有的平行四边形都是矩形 我月考数学不能考150分以上 并非所有的平行四边形都是矩形 原命题的否定 有的平行四边形不是矩形 真 真 真 真 假 假 假 假 1.命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就可以得到一个新的命题，记住“?p”，读作“非p”或“p的否定”. ? 原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假. 【讨论】写命题的否定时，如何对关键词进行否定？ 常见的关键词的否定 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 例1 写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R，x+|x|≥0． （2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”； 即“存在一个素数不是奇数”； 解：（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即“存在一个矩形不是平行四边形”； （3）的否定：?x∈R，x+|x|<0． 它们与原命题在形式上有什么变化？ 全称量词命题的否定变成了存在量词命题. 2.全称量词命题的否定 全称量词命题： “?x∈M，p(x)．” 对任意的x∈M，p(x)成立． ? p(x) ? 它的否定为： 存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的对立面成立． 即“?x∈M，?p(x)．” 例2 写出下列命题的否定，并观察它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）?x∈R，x2－2x+3=0． 解：（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”； （3）的否定：?x∈R，x2－2x+3≠0． 存在量词命题的否定变成了全称量词命题. 3.存在量词命题的否定 存在量词命题： “?x∈M，p(x)．” 存在x∈M，p(x)成立． 它的否定为： 不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立 任意x∈M，p(x)的对立面?p(x)成立． 即“?x∈M，?p(x)．” 改变量词，否定结论 例3 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. (1)?x∈R，|x|＋1－x≠0； (2)?a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； (3)x∈{1，2，3，4，5}，1????＜????； (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. ? 解：(1)否定：?x∈R，|x|＋1－x＝0， ∵|x|－x≥0，∴|x|＋1－x>0，∴得到的命题是假命题. (2)?a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； (3)x∈{1，2，3，4，5}，1????＜????； (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. ? (2)否定：?a∈R，一次函数y＝x＋a图象不经过原点， (3)否定：?∈{1，2，3，4，5}，1????≥????. ? 当a＝0时，一次函数y＝x＋a的图象过原点，∴所得命题是假命题. 当x＝1时，1????≥????成立，∴所得命题是真命题. ? (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. (4)否定：任意一个三角形的最大的内角不小于60°， 若最大的内角小于60°，则内角和 ... ...