2.1 认识一元二次方程 素养目标 1.会根据实际问题列出一元二次方程. 2.知道一元二次方程的定义,会识别一元二次方程及各项的名称. 3.会利用估算法求一元二次方程的近似解. ◎重点::会识别一元二次方程及各项的名称,会求一元二次方程的近似解. 【预习导学】 知识点一：一元二次方程的定义 阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 1.只含有 个未知数,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ,其中 、 、 分别称为二次项、一次项和常数项, 、 分别称为二次项系数和一次项系数. 知识点二：一元二次方程的近似解 阅读教材本课时“习题2.1”之后的内容,回答下列问题. 1.完成下表: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (8-2x)(5-2x) 2.由表格可知,当x= 时,(8-2x)(5-2x)=18,方程的两边相等,所以x= 是方程的解.因此,所求的宽度为 m. 1.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则a满足的条件是 ( ) A.a≠0 B.a≠1 C.a>1 D.a≤2 2.将一元二次方程2x2-1=3x化为一般形式后,其中二次项系数、一次项系数分别是 ( ) A.2,-3 B.-2,-3 C.2,-1 D.-2,-1 【合作探究】 任务驱动一：某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列的方程是 ( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 任务驱动二：1.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 ( ) A.m≠-1 B.m≠2 C.m≠-1或m≠2 D.m≠-1且m≠2 2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 变式训练 关于x的方程(a2+1)x2+2ax+4=0.试证明无论a取何实数,这个方程都是一元二次方程. 任务驱动三：1.求关于x的一元二次方程4m-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x的二次项系数、一次项系数、常数项. 2.方程x2+x-1=0精确到0.1的近似解是 ( ) A.0.6,1.6 B.0.6,-1.6 C.-0.6,1.6 D.-0.6,-1.6 1.关于x的方程(a-3)-3x-2=0是一元二次方程,则 ( ) A.a≠±3 B.a=3 C.a=-3 D.a=±3 2.下表给出了求y=x2+2x-10的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解(精确到0.1)为 ( ) x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 … A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5 3.两个连续偶数的平方和是100,求这两个数.若设最小的数为x,则可列方程: . 4.若m是方程x2-2x+23=0的一个实数根,求2m2-4m+24的值. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1. 一 ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0) 2.ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数,a≠0) ax2 bx c a b 知识点二 1.40 28 18 10 4 0 2. 1 1 1 对点自测 1.B 2.A 【合作探究】 任务驱动一 C 任务驱动二 1.D 2.B 变式训练 解:∵a2≥0,∴a2+1>0恒成立,即无论a取何实数,a2+1都不为0,∴(a2+1)x2+2ax+4=0为一元二次方程. 任务驱动三 1.解:4m-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0, 2mx2+(-3m-m-1)x+4m-m=0, 2mx2+(-4m-1)x+3m=0, 故二次项系数是2m,一次项系数是-4m-1,常数项是3m. 2.B 素养小测 1.C 2.B 3.x2+(x+2)2=100 4.解:把x=m代入方程x2-2x+23=0,得m2-2m+23=0, 所以m2-2m=-23, 所以2m2-4m+24=2(m2-2m)+24=2×(-23)+24=-22. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
