6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 素养目标 1.掌握反比例函数图象在每一象限内的变化情况. 2.通过数形结合探索反比例函数中系数k的几何意义,并能应用其解决实际问题. ◎重点::知道反比例函数的增减性及系数k的几何意义. 【预习导学】 知识点一：反比例函数图象的增减性 阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答以下问题. 反比例函数y=(k≠0)的图象是 ,当k>0时,双曲线分别位于第 象限内,同时在每一象限内,y随x的增大而 ;当k<0时,双曲线分别位于第 象限内,同时在每一象限内,y随x增大而 . 知识点二：反比例函数的几何意义 阅读教材本课时“想一想”的内容,回答下列问题. 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于 ,所得三角形的面积等于 . 1.函数y=-的图象的两个分支分布在第 象限,y随x的增大而 . 2.反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示,若图中的矩形OABC的面积为2,则k= . 【合作探究】 任务驱动一：已知反比例函数的表达式为y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则系数k的取值范围是 . 变式训练 写出一个图象的两个分支分别在第二、第四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大的反比例函数: . 任务驱动二：若点A(7,y1)、B(5,y2)在双曲线y=上,则y1和y2的大小关系为 . 变式训练 若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,且x1<00)的图象与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连接OD、OE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2. (1)填空:①点B坐标为 ;②S1 S2.(填“>”“<”或“=”) (2)当S1+S2=2时,求k的值及点D、E的坐标. 参考答案 【预习导学】 知识点一 双曲线 一、三 减小 二、四 增大 知识点二 |k| |k| 对点自测 1.二、四 增大 2.-2 【合作探究】 任务驱动一 k>4 变式训练 y=(答案不唯一) 任务驱动二 y1
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