第二章 一元二次方程 复习课 复习目标 1.知道一元二次方程的概念,掌握本章所学的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法,会合理选择方法解具体的一元二次方程,并在解方程的过程中体会转化等数学思想. 2.会用根的判别式判别一元二次方程的根的情况,会用根与系数的关系解决问题. 3.利用一元二次方程的有关知识解决实际问题,并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. ◎重点::掌握一元二次方程的根的判别式,选择合适的方法解一元二次方程. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：一元二次方程的定义 1.下列方程中一元二次方程的个数是 ( ) ①2x-3=x2+2x-3;②ax2+bx+c=0;③(x+2)(x-2)=(x+1)2;④x+=1;⑤(x+1)(x+2)=2x2-3. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(1)将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为 . (2)一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 专题二：一元二次方程的解法 3.用不同的方法解方程:4x2+8x+1=0. 4.方程(x-1)2=4的解是 . 方法归纳交流 在具体解方程时,要根据题目的特点,选择适当的方法求解.通常顺序为先特殊后一般.即直接开平方法→分解因式法→公式法.公式法和配方法是通法. 专题三：一元二次方程根的判别式 5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 专题四：一元二次方程根与系数的关系 6.已知2-是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则c= . 专题五：一元二次方程的应用 7.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元,依此类推,即每多买一台时所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器. (1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少 (2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少 参考答案 【合作探究】 专题一 1.B 2.3x2-5x-2=0 5 专题二 3.解:本题可用公式法或配方法求解, 答案:x=-1±. 4.x1=3,x2=-1 专题三 5.B 专题四 6.-1 专题五 7.解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4 080(元);在乙公司购买需要用75%×800×6=3 600(元)<4 080(元).应去乙公司购买. (2)设该单位买x台,若在甲公司购买,则需要花费x(800-20x)元;若在乙公司购买,则需要花费75%×800x=600x元. ①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,则有x(800-20x)=7 500,解之得x1=15,x2=25. 当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意, 当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去. ②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有600x=7 500,解之得x=12.5,不符合题意,舍去. 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台. ... ...
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