苏科版八年级上册数学 1.4 线段垂直平分线与角平分线同步练习（含答案）

苏科版八年级上册数学 1.4 线段垂直平分线与角平分线同步练习 一、选择题 1．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 2．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，点M，交于点E，交于点F，若，则的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．元旦联欢会上，3 名同学分别站在 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 5．点在的平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（　　） A．9 B．10 C．10.5 D．11 7．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（　　） A．17 B．22 C．29 D．30 8．如图，在中，，平分，若，，则的面积为（　　） A．7 B．13 C．15 D．30 9．如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于　 　． 12．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则　 　． 13．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则　 　． 14．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=　 　． 15．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　 　．（填写正确的序号） 三、作图题 16．两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 四、解答题 17．如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 18．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 19．如图， 的外角 的平分线交 边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E. （1）求证： ； （2） 若 ， 求 的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】25 12．【答案】6 13．【答案】50 14．【答案】3 15．【答案】①②③ 16．【答案】解：如图所示，点C即为所求． 17．【答案】 18．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 19．【答案】（1）证明：(1)连接BP、CP ∵点P在BC的垂直平分线上， ∴BP=CP， ∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC， ∴DP=EP， 在RtABP和Rt△CEP中， ∵BP=CP，DP=EP， ∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL)， ∴BD=CE； （2）解：(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP=AP，DP=EP， 在Rt△ADP≌Rt△AEP（HL)， ∴AD=AE， ∴AB=6cm，AC=10 ... ...