【必修一】第五章 5.6.2. 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 课件（共38张PPT）

(课件网) 函数 y=Asin(ωx+φ) 第五章 三角函数 授课老师：张德庆 课程导入 我们知道，单位圆上的点，以为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画. 对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？ 请同学们阅读P231-232页的问题. 01 匀速圆周运动的数学模型 函数 由于是常量，我们可以只研究函数①的性质. 其中 02 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 问题探究 这个函数由参数所确定. 因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 03 探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响 对图象的影响 把正弦曲线上的所有点向左(当时)或向右(当时)平移个单位长度，就得到函数的图象. 结论 结合以往的学习经验，你能得出对函数的图象的影响吗？ 问题1 04 探索ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响 问题探究 固定的值，不妨设，改变参数，观察分析函数的图象与函数的图象之间的关系. 问题探究 取圆的半径，，动点以为起点（此时），经过s后按逆时针方向运动到点，那么点的纵坐标就等于，以为坐标描点，可得函数的图象. 问题探究 若取， 点的轨迹对应的函数解析式是什么？图象有什么变化？ 问题2 问题探究 你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度做出解释吗？ 问题3 问题探究 从匀速圆周运动的变化规律看，在单位圆上，两个动点都以为起点，以，不同角速度绕单位圆进行运动. 到达同一位置时，时的运动时间始终是时运动时间的. 对应地，设是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的相应点. 问题探究 即函数图象是函数图象上的所有点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到的. 的周期是，是的周期的. 问题探究 取，， ，图象又有什么变化？ 问题4 对图象的影响 你能归纳出对函数的图象的影响的一般化结论吗？ 问题5 一般地，函数的周期是，把 图象上所有点的横坐标缩短 (当时)或伸长(当时)到原来的倍（纵坐标不变），就得到的图象. 结论 05 探索A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 问题探究 代表质点做匀速圆周运动的运动半径，取不同值表示质点以不同的运动半径做匀速圆周运动. 为了研究方便，不妨设，，改变参数，观察分析函数的图象与函数的图象之间的关系. 问题探究 当时，动点以为起点（此时），以的转速经过s到达圆周上点，那么点的纵坐标就等于，以为坐标描点，可得函数的图象. 问题探究 改变A的取值，若取，你发现图象有什么变化？ 问题6 问题探究 你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行合理的解释吗？ 问题7 问题探究 在以为圆心，半径分别为1和2的圆上，两个动点分别以和为起点，转速经过s后分别到达圆周上的点和点，点的纵坐标是，点的纵坐标是. 对应地，设是函数图象上的一点，那么就是函数图象上的相应点. 问题探究 这说明，把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到图象. 问题探究 若使，， 等，你发现图象有什么变化？当A取任意正数呢？ 问题8 对图象的影响 通过实验结果，你能归纳出对函数的图象的影响的一般化结论吗？ 问题9 一般地，函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长 (当时)或缩短(当时)到原来的倍（横坐标不变）而得到. 从而，函数的值域是，最大值是，最小值是. 结论 问题探究 根据以上的研究结果，正弦曲线可以通过怎样的图象变换过程得到函数的图象？ 问题10 的图象 向左平移 个单位长度 的图象 的图象 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 的图象 的图象 纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变 的图象 问题探究 更一般地，你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法吗？ 问题11 向左()或向右 ... ...