第8章 检测试题 (限时:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 A 【解析】 由二分法的定义易知A正确.故选A. 2.在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据: x 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 y -2.0 -1.0 0 1.00 2.0 3.0 在下列四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是( ) [A]y=a+bx [B]y=a+bx [C]y=a+logbx [D]y=a+ 【答案】 C 【解析】 由题意,作出散点图如图所示, 由散点图可知,散点图和对数函数图象接近,可选择y=a+logb x反映x,y的函数关系. 故选C. 3.用二分法求方程f(x)=0在区间(1,2)上的唯一实数解x0时,经计算得f(1)=,f(2)=-5, f() =9,则下列结论正确的是( ) [A]x0∈(1,) [B]x0=- [C]x0∈(,2) [D]x0=1 【答案】 C 【解析】 由于f()·f(2)<0,则x0∈(,2).故选C. 4.设函数f(x)=ln x-x2+1(x>0),则函数y=f(x)( ) [A]在区间(0,1),(1,2)上均有零点 [B]在区间(0,1)上有零点,在区间(1,2)上无零点 [C]在区间(0,1),(1,2)上均无零点 [D]在区间(0,1)上无零点,在区间(1,2)上有零点 【答案】 A 【解析】 f()=ln -×()2+1<0,f(1)=ln 1-+1>0,f(2)=ln 2-2+1<0.故选A. 5.已知一种放射性物质不断变化为其他物质,且每经过一年,剩留的物质约是原来的.若经过x年,剩留的物质是原来的,则x为( ) [A]2 [B]3 [C]4 [D]5 【答案】 B 【解析】 先求剩留量y随时间x(单位:年)变化的函数关系式,设物质最初的质量为1,则经过1年,y=1×=,经过2年,y=×=()2,…,那么经过x年,y=()x.依题意得()x=,解得x=3.故选B. 6.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比.若已知电流通过半径为4 mm的电线时,电流强度为320 A,则电流通过半径为3 mm的电线时,电流强度为( ) [A]60 A [B]240 A [C]75 A [D]135 A 【答案】 D 【解析】 由已知,设比例常数为k,则I=k·r3.当r=4 mm时,I=320 A,故有320=k×43,解得k==5,所以I=5r3.故当r=3 mm时,I=5×33=135(A).故选D. 7.某机构对一种病毒在特定环境下进行观测,每隔单位时间T进行一次记录,用x(x∈N*)表示经过的单位时间数,用y表示病毒感染人数,得到的观测数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 … y … 6 … 36 … 216 … 若y与x的关系有两个函数模型可供选择:①y=mx2+n;②y=k·ax(k>0,a>1).若经过M个单位时间,该病毒的感染人数不少于1万人,则M的最小值为(参考数据:≈1.41,≈1.73,lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)( ) [A]9 [B]10 [C]11 [D]12 【答案】 C 【解析】 若选y=mx2+n,将和代入得解得所以y=x2-4,代入x=6得y=86≠216,不符合题意.若选y=k·ax(k>0,a>1),将和代入得 解得所以y=,代入x=6得y=216,符合题意.依题意可得≥10 000,即M lg ≥4,则M(lg 2+lg 3)≥8,又lg 2≈0.30,lg 3≈0.48,所以M≥≈10.256,因为M∈N*,所以M的最小值为11.故选C. 8.已知f(x)=若x1
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