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课件网) 2.2 充分条件、 必要条件、充要条件 第1课时 充分条件、必要条件 【课程标准要求】 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义及判定定理与充分条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义及性质定理与必要条件的关系. 充分条件与必要条件 (1)一般地,当命题“若p,则q”为真命题时,我们就说“由p可以推出q成立”,记作 “ ”,读作“p推出q”,此时,称 是 的充分条件,也称 是 的必要条件. (2)如果命题“若p,则q”为假命题,就说“由p不能推出q成立”,记作“ ”,读作“p不能推出q”,此时,称p不是q的充分条件,也称q不是p的必要条件. (3)一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. p q p q q p [做一做1] 若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( ) [A]充分条件 [B]必要条件 [C]既不充分又不必要条件 [D]无法判断 A [做一做2] 已知p:x>1,q:x>2,则p是q的( ) [A]充分条件 [B]必要条件 [C]既不充分又不必要条件 [D]以上答案均不正确 B [例1] 指出下列“若p,则q”的命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件. (1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形; 探究点一 充分条件、必要条件的判定 【解】 (1)这是一条平行四边形的判定定理,p q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例; 【解】 (2)这是三角形相似的一条性质定理,p q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直; 【解】 (3)这是一条菱形的性质定理,p q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. (4)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上,则PA=PB. 【解】 (4)这是线段垂直平分线的性质,p q,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. ·方法总结· 充分条件、必要条件的两种判断方法 (2)命题真假判断法:①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. [针对训练]在下列各题中,分析p与q的关系. (1)p:x>2且y>3,q:x+y>5; 【解】 (1)由于p q,故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)p:一个四边形的四个角都相等,q:四边形是正方形. 【解】 (2)由于q p,故q是p的充分条件,p是q的必要条件. 探究点二 利用集合间的关系判断充分条件、必要条件 [例2] 指出下列命题中,p是q的什么条件. (1)p:x<1,q:x≤2; (2)p:x>0,y>0,q:xy>0; (3)p:0
0,q:ax-4>0,其中a∈R且a≠0. (1)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围; 探究点三 由充分条件、必要条件求参数 (2)若p是q的必要且不充分条件,求实数a的取值范围. ·方法总结· 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的包含关系,然后建立满足条件的有关参数的不等式(组),最后进行求解. [针对训练] 已知p:实数x满 ... ... 