2025年9月广州市中学生数学金秋营测试试题（一) 一试试题 (满分120分，答题时间80分钟) 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分. 1.设复数z满足引z2-41=z21,则|z-2|-|z+2|的所有可能值为 2 2.已知数列a,}满足：a,=5,a,1=25a,-3a,(neN),则{a,}的通项公式 为an= 3.已知集合M={1,2,,2025},A三M满足对任意x∈A,均有4x生A,则A|的 最大值为 4.设实数a≠0,1.函数f(x)满足：f(x)=7x+7-x(01,线段AB与⊙O交于另一点C,D为线段OB的中点，则|CD|的 取值范围为 7.口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均放回口袋，摸到的黄 球则保留（不放回），则恰好第2025次两个黄球都被摸出的概率P225= 8.已知四面体ABCD的表面积为2，且满足AB=AD,BD=1,∠ABD+∠DBC+ CBA=∠ADB+∠BDC+∠CDA=元，∠ACB+∠ACD+∠BCD=7,则四面体 ABCD的体积为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 9.(本小题满分16分)已知数列x,}满足x=2,为=6，且x2=十X 2 Xntl+nt 1 1 1 32024-1 (n∈N),证明： 1+x1+x21+x2+x3 1+X2024+X20252×32025 10.(本小题满分20分)已知P为△ABC内一点，若点P在△ABC三边上的射影分 别为点D,E,F,满足AP2+PD2=BP2+PE2=CP2+PF2.设IA,Ia,1c是△ABC的 三个旁心，△ABC所在平面上一点Q满足PQ=PI4+PIg+PIc,求IQ·I,Ic的值. Ⅱ.（本小题满分20分）已知点P(-4,0),直线AB:y=x+b与椭圆r: +y2=1交 4 于A,B两点，直线PA,PB分别与与椭圆T交于C,D两点，则直线CD是否恒过定点？
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