【高考快车道】专题限时集训3 排列、组合、二项式定理、古典概型（含解析）--2026版高考数学二轮专题复习与策略

专题限时集训(三)　排列、组合、二项式定理、古典概型 一、单项选择题 1．(2024·安徽合肥模拟)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为(　　) A．20 B．25 C．225 D．450 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．(2024·江西上饶二模)已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为(　　) A．－14 B．－6 C．34 D．74 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(2024·湖南长沙三模)在(3x＋y－1)8的展开式中，x2y的系数是(　　) A．168 B．－168 C．1 512 D．－1 512 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．(2024·福建厦门三模)某校5名同学到A，B，C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有(　　) A．18种 B．30种 C．42种 D．60种 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．(2024·四川雅安三模)从0，1，2，3，4五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．(2024·福建三明三模)各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数3750转换为十进制数的算法为(3750)8＝3×83＋7×82＋5×81＋0×80＝2 024．若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...