2.2.3 直线的一般式方程（课件 学案 练习）高中数学人教A版 选择性必修第一册

2.2.3　直线的一般式方程 学习目标　1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 一、直线的一般式方程 问题　直线y＝2x＋1是二元一次方程吗？方程2x－y＋3＝0表示一条直线吗？ 知识梳理 我们把关于x，y的二元一次方程　　　　　　　　(其中A，B不同时为0)叫做直线的　　　　　　，简称一般式. 例1　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5，3)； (2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4，2)，且平行于x轴. 反思感悟　求直线一般式方程的策略 在求直线方程时，通常不设直线的一般式方程，而是根据给定条件，选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式. 跟踪训练1　根据下列条件分别写出直线的一般式方程. (1)经过两点A(5，7)，B(1，3)； (2)经过点(－4，3)，斜率为－3； (3)经过点(2，1)，平行于y轴； (4)斜率为2，在x轴上的截距为1. 二、利用一般式解决直线的平行与垂直问题 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0). (1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. (2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. 例2　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l'的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直. 反思感悟　求过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的方法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写出方程. (2)可利用待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. 跟踪训练2　(1)已知直线3x－4y＋4＝0与直线ax＋8y＋7＝0平行，则实数a的值为　　　　. (2)过点P(2，1)且与直线x－2y＋1＝0垂直的直线方程为(　　) A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋5＝0 三、直线的一般式方程的应用 例3　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值； (2)已知直线l的斜率为1，求m的值. 延伸探究　对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值. 反思感悟　含参直线方程的研究策略 (1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式. (3)解分式方程要注意验根. 1.知识清单： (1)直线的一般式方程. (2)直线五种形式方程的互化. (3)利用直线方程判定直线的平行与垂直. 2.方法归纳：分类讨论法、化归转化. 3.常见误区：忽视直线斜率不存在的情况；忽视两直线重合的情况. 1.直线＝1化成一般式方程为(　　) A.y＝－x＋4 B.y＝－(x－3) C.4x＋3y－12＝0 D.4x＋3y＝12 2.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 3.已知直线l过点(0，3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是(　　) A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 4.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是　　　　. 答案精析 问题　y=2x+1可以化成2x-y+1=0的形式，是二元一次方程.2x-y+3=0可以化为y=2x+3的形式，可以表示一条直线. 知识梳理 Ax+By+C=0　一般式方程 例1　解　(1)由点斜式，得直线方程为y-3=(x-5)， 即x-y-5+3=0. (2)由两点式，得直线方程为 =， 即2x+y-3=0. (3)由截距式，得直线方程为 +=1，即x+3y ... ...