24.1.1 圆 素养目标 1.经历形成圆的概念的过程,知道圆的两种定义. 2.认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念. 3.理解并掌握证明“几点共圆”的方法. ◎重点:圆的定义,等圆、弧、等弧、弦、半圆、半径等有关概念. 【预习导学】 知识点一：圆的概念 认真阅读课本本课时“例1”之前的内容,解决下列问题. 1.根据自己对圆的概念的理解,以点O为圆心,线段a为半径画一个圆. 这个圆可以记作: ;读作: . 2.所画圆上每个点到点O的距离都相等吗 如果相等,都等于什么 3.到点O的距离等于线段a的点在圆上吗 有没有不在圆上的 揭示概念:(1)在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作 .其中固定的端点叫作 ,线段叫作 . (2)圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合.其中这个定点叫作 ,这个定长叫作 .其中,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 知识点二：圆的有关概念 认真阅读课本本课时“例1”下面的三个自然段,结合图形理解圆的有关概念后,独立完成下面的题目. 1.连接圆上任意两点的线段叫作 ,经过圆心的弦叫作 . 2.圆上任意两点间的部分叫作 ,简称 .圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作 .大于半圆的弧叫作 ,小于半圆的弧叫作 . 3.能够重合的两个圆叫作 .半径 的两个圆是等圆;同圆或等圆的半径 . 4. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作 . 【合作探究】 任务驱动一：与圆有关的概念的理解和辨析(直径与弦、半圆与弧的关系) 1.有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法归纳交流 (1)等弧是指能 的两条弧,所以不仅仅要求长度相等,还要求保证弯曲的弧度相同. (2)直径是弦,是圆中最 的弦. (3)弧可分为劣弧、半圆和优弧,半圆是弧. 变式演练 下列命题中,正确的有 ( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是一个圆内最长的弦;④弧是半圆,半圆是弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 任务驱动二：证明点在已知圆上的方法 2.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.求证:A,B,C,D四个点在同一个圆上. 方法归纳交流 利用圆的定义,证明几点在同一个圆上的方法:证明这几个点到某一个点的距离 . 任务驱动三：利用圆的概念解决简单的几何问题 3.如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且∠AOC=∠BOD. 求证:△OAC≌△OBD. 变式演练 1.如图,AB是☉O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你判断线段OE与OF的数量关系,并给予证明. 2.如图,线段AD过圆心O,交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 方法归纳交流 因为圆中的半径都相等,所以在圆中易得 三角形,这样就可以把圆中的部分问题转化为三角形的问题. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.答:图略. ☉O 圆O 2.答:都相等,都等于线段a的长度. 3.答:都在同一个圆上,没有不在圆上的. 提示概念: (1)圆 圆心 半径 (2)定点 定长 圆心 半径 知识点二 1.弦 直径 2.圆弧 弧 半圆 优弧 劣弧 3.等圆 相等 相等 4.等弧 【合作探究】 任务驱动一 1.B 方法归纳交流 (1)重合 (2)长 变式演练 A 任务驱动二 2.证明:如图,连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC. ∵∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD, ∴OA=OB=OD=OC, ∴A,B,C,D四个点在同一个圆上. 方法归纳交流 相等 任务驱动三 3.证明:∵OA=OB, ∴∠A=∠B. 又∵∠AOC=∠BOD, ∴△OAC≌△OBD. 变式演练 1.解:OE=OF. 证明:如图,连接OA,OB. ∵OA=OB, ∴∠OAE=∠OBF. 又∵AE=BF, ∴△OAE≌△OBF, ∴OE=OF. 2.解:如图,连接OB. ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=OB, ∴∠BOA=∠A. 又∵OB=OE, ∴∠E=∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A, ∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A. 即3∠A=78°,∴∠A=26°. 方法归 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
