2.4.2圆的一般方程 难点训练微专题(学生版） 突破通法： 求圆的方程的常用方法 选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于，，的方程组，进而求出，，的值. 注意：二元二次方程表示圆的充要条件是 在解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质. 微专题训练 一、单选题 1．已知表示圆，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．“或”是“定点在圆的外部”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．“关于，的方程：表示圆”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在平面内，两定点、之间的距离为，动点满足，则点轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（ ） A．8 B．7 C． D． 二、多选题 9．若P为圆上任意一点，点，则的取值可以为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．已知圆，则下列说法正确的是（ ） A．圆的半径为 B．圆关于直线对称 C．若，则圆过坐标原点 D．若圆的圆心到轴的距离等于圆的半径，则或 三、填空题 11．已知函数过定点，且与坐标轴有3个不同的交点，，，那么经过，，三点的圆一定经过定点 ． 12．已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为 . 四、解答题 13．求证：不论为何值，圆的圆心在同一直线上． 14．到两定点和的距离的比等于2（即），求动点的轨迹方程． 15．已知点在圆上运动，点. (1)求的最小值； (2)若为的中点，求点的轨迹方程.2.4.2圆的一般方程 难点训练微专题(解析版） 突破通法： 求圆的方程的常用方法 选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于，，的方程组，进而求出，，的值. 注意：二元二次方程表示圆的充要条件是 在解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质. 微专题训练 一、单选题 1．已知表示圆，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程变形，利用方程表示的曲线为圆可得出关于的等式，求出的值，然后代值检验即可得解. 【详解】由题意知，由可得， 所以，即，解得或， 当时，方程为，可化为，不合题意； 当时，方程为，可化为，符合题意， 所以. 故选：. 2．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式化为标准式，根据面积最大得，进而判断直线的斜率和倾斜角. 【详解】方程可化为（其中）， 当时，圆的半径最大，即圆的面积最大，此时直线的斜率为1，即倾斜角为. 故选：B 3．“或”是“定点在圆的外部”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由定点在圆的外部得，求得k的取值范围，结合充分,必要条件的意义可得结论. 【详解】定点在圆的外部， ，化简得， k的取值范围：或， 所以或”是“定点在圆的外部”的必要不充分条件. 故选：B. 4．若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程化成，再利用条件列不等式求解即可. 【详解】因为方程可变形为， 由题知，解得，实数的取值范围是. 故选：C 5．已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简圆的表达式，得出圆心坐标和半径，利用所有点都在第二象限，即可得出的取值范围. 【详解】由题意， 在圆中，， ∴圆心坐标为，半径为3． ∵圆 ... ...
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