【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.1 坐标法 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.1　坐标法 学习 任务 1．理解平面直角坐标系中的基本公式．(数学运算) 2．理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用．(数学抽象) 二维的直角坐标系是由两条相互垂直、O点重合的数轴构成的．在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的．在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系．采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确地表达出来．几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守代数公式． 必备知识·情境导学探新知 例如：已知平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)． 问题1：当x1≠x2，y1＝y2时，|AB|＝？ 问题2：当x1＝x2，y1≠y2时，|AB|＝？ 问题3：当x1≠x2，y1≠y2时，|AB|＝？ 请简单说明理由． 知识点1　平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)，则向量的坐标为_____，从而数轴上两点之间的距离公式|AB|＝||＝_____．如果M(x)是线段AB的中点，则＝．数轴上的中点坐标公式x＝_____． x2－x1 思考　数轴的概念是什么？数轴上的点与实数有怎样的关系？ [提示]　给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． (2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)，＝_____，|AB|＝||＝_____．若M(x，y)是线段AB的中点，则 ＝，则平面直角坐标系内的中点坐标公式x＝_____，y＝_____． (x2－x1，y2－y1) 知识点2　坐标法 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过_____等解决问题的方法称为坐标法． 代数运算 1．思考　辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与实数一一对应． (　　) (2)数轴上起点相同的向量方向相同． (　　) (3)点M(x)位于点N(2x)的左侧． (　　) (4)数轴上等长的向量是相等的向量． (　　) × × × × [提示]　(1)×　与有序实数对一一对应． (2)×　终点不一定相同． (3)×　x与2x的大小无法确定． (4)×　方向不一定相同． 2．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是(　　) A．C(－3)和D(－4)　 B．C(3)和D(4) C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3) √ A　[由数轴上点的坐标可知A正确．] 3．已知A(1，2)，B(a，6)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．4 B．－4或2 C．－2 D．－2或4 √ D　[由＝5，解得a＝－2或4．] 4．(1)已知A(1，2)，B(2，6)，则AB的中点坐标为_____． (2)已知A(2，4)，B(－1，3)，则A，B两点间的距离为_____． (1)　(2)　[(1)设AB的中点为M(x，y)，则x＝＝，y＝＝4，所以中点坐标为． (2)|AB|＝＝．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　数轴上两点间的距离公式与中点坐标公式 【例1】　已知数轴上点A，B，P的坐标分别为－1，3，x．当点P与点B的距离是点P与点A的距离的3倍时，求点P的坐标x． [解]　由题意知|PB|＝3|PA|，即|x－3|＝3|x＋1|，所以(x－3)2＝9(x＋1)2，解得x＝－3或x＝0， 所以点P的坐标为－3或0． [母题探究] 1．(变条件，变问法)本例中若点P到点A和点B的距离都是2，求点P的坐标x，此时点P与线段AB有着怎样的关系？ [解]　由题意知|PA|＝|PB|＝2， 即解得x＝1． 此时点P的坐标为1，显然此时点P为线段AB的中点． 2．(变问法)本例中在线段AB上是否存在点P(x)，使得点P到点A和点B的距离都是3？若存在，求出点P的坐标x；若不存在，请说明理由． [解]　不存在这样的点P(x)． 因为d(A，B)＝|3＋1|＝4，要使点P在线段AB上，且d(P，A)＝d(P，B)＝3，则d(A，B)＝d(P，A)＋d(P，B)，这是不可能的． 反思领悟 ... ...