【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.3 2.3.4 圆与圆的位置关系 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.3　圆及其方程 2.3.4　圆与圆的位置关系 学习 任务 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(直观想象) 2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(数学运算) 3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(数学运算) 如图为某地拍到的日环食全过程． 日环食变化这一过程也可以用两个圆来表示． 根据上图，结合平面几何的相关知识，思考圆与圆的位置关系有几种，能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　圆与圆的位置关系及判断 位置关系 相离 相交 相切 外离 内含 外切 内切 图示 交点个数 __ __ __ __ __ 判定 方法 几何法 d＞r1＋r2 d＜|r1－r2| |r1－r2|＜ d＜r1＋r2 d＝r1＋r2 d＝|r1－r2| 代数法 Δ＜0 Δ＜0 Δ＞0 Δ＝0 Δ＝0 0 0 2 1 1 说明：d为两圆的圆心距，r1，r2分别为两圆半径，Δ为联立两圆方程消去一个未知数后的一元二次方程的根的判别式． 知识点2　两圆的公切线 同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线．当两圆的位置关系不同时，公切线的条数也不同．具体情况如下表： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 切线图示 切线条数 __ __ __ __ __ 4 3 2 1 0 思考　当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？ [提示]　当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　　) × × × [提示]　(1)错误，还可能是内切． (2)错误，还需要大于两半径之差的绝对值． (3)错误，在相交的情况下才是． 2．圆A：(x＋2)2＋(y＋1)2＝4与圆B：(x－1)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(　　) A．相交 B．外离　　 C．外切　　 D．内含 √ B　[根据题意，可知圆A的半径r1＝2， 圆B的半径r2＝2，圆A与圆B的圆心距d＝＝5＞4，即d＞r1＋r2，故两圆外离．] 3．圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的公切线有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．1条 √ B　[因为圆C1的圆心为C1(－2，2)，半径r1＝1， 圆C2的圆心为C2(2，5)，半径r2＝4， 所以圆心距|C1C2|＝＝5，r1＋r2＝5，故两圆外切，公切线的条数为3．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两圆位置关系的判定及应用 【例1】　【链接教材P119例1】 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则m为何值时： (1)圆C1和圆C2外切？ (2)圆C1与圆C2内含？ [思路导引]　→→ [解]　把圆C1、圆C2的方程化为标准方程，得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径r1＝3，r2＝2． (1)如果圆C1与圆C2外切，则＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2． (2)如果圆C1与圆C2内含，则＜3－2，即m2＋3m＋2＜0，由函数t(m)＝m2＋3m＋2的图象可得－2＜m＜－1． 【教材原题·P119例1】 【例1】　分别判断下列两个圆的位置关系： (1)C1：(x－1)2＋y2＝4，C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝2； (2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0． [解]　(1)由方程可知圆C1的圆心为(1，0)，半径r1＝2；圆C2的圆心为(2，－1)，半径r2＝． 因此两圆的圆心距d＝＝， 又因为2－<<2＋，所以r1－r2