【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.7 2.7.1 抛物线的标准方程 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 平面解析几何 2.7　抛物线及其方程 2.7.1　抛物线的标准方程 学习任务 1．理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．(数学抽象、直观想象) 2．掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．(逻辑推理、数学运算) 3．会求抛物线的标准方程．(数学运算) 在某电视剧中敌我双方都曾使用一种单兵便携式火炮———迫击炮，迫击炮是一种曲射炮，发射后炮弹先飞向空中，飞过一个抛物线形的弹道后再砸向地面，很难防范．对于躲在战壕中的敌人，迫击炮的密集发射无疑是一场灾难，因此研究抛物线是很有必要的．这节课我们就要“走入”抛物线，看一看迫击炮的弹道曲线． 必备知识·情境导学探新知 知识点1　抛物线的定义 一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离____的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的____，定直线l称为抛物线的____． 思考1．定义中为什么要求直线l不经过点F [提示]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不是抛物线． 相等 焦点 准线 知识点2　抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ y2＝2px( p>0) y2＝－2px( p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____ _____ x2＝2py( p>0) x2＝－2py( p>0) 思考2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？ [提示]　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)标准方程y2＝2px(p＞0)中的p的几何意义是焦点到准线的距离． (　　) (2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定． (　　) (3)抛物线的方程都是二次函数． (　　) (4)准线方程为y＝4的抛物线的标准方程是x2＝－16y． (　　) √ √ × √ [提示]　(3)×　当抛物线开口向上或向下时，该曲线是二次函数的图象；当抛物线开口向右或向左时，该曲线不是二次函数的图象． 2．到定点F(1，－1)的距离与到定直线3x－2y－5＝0的距离相等的点P的轨迹是(　　) A．抛物线　　 B．椭圆 C．双曲线的一支 　 D．直线 D　[由于点F(1，－1)在直线3x－2y－5＝0上，因此可知动点P的轨迹为过点F且与直线3x－2y－5＝0垂直的直线．] √ 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是_____． y2＝8x　[由准线方程为x＝－2，顶点在原点，则该抛物线焦点为F(2，0)， 该抛物线的焦点到准线的距离p＝4． 故所求抛物线方程为y2＝8x．] y2＝8x　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求抛物线的标准方程 【例1】　求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点M(－6，6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． [解]　(1)由于点M(－6，6)在第二象限， 所以过M的抛物线开口向左或开口向上． ①若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y2＝－2px(p＞0)， 将点M(－6，6)代入，可得36＝－2p×(－6)， 所以p＝3． 所以抛物线的方程为y2＝－6x． ②若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)， 将点M(－6，6)代入可得，36＝2p×6，所以p＝3， 所以抛物线的方程为x2＝6y． 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y． (2)①因为直线l与x轴的交点为(2，0)， 所以抛物线的焦点是F(2，0)， 所以＝2，所以p＝4， 所以抛物线的标准方程是y2＝8x． ②因为直线l与y轴的交点为(0，－3)， 即抛物线的焦点是F(0，－3)，所以＝3，所以p＝6， 所以抛物线的标准方程是x2＝－12y． 综上所述，所求抛物线的标准方程是y2 ... ...