【学霸笔记：同步精讲】章末综合测评1 空间向量与立体几何 练习--2026版高中数学人教B版选必修1

章末综合测评(一)　 满分：150分　时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则a·(a＋3b)＝(　　) A．(0，34，10) B．(－3，19，7) C．44 D．23 2．已知不共面的三个向量a，b，c都是单位向量，且夹角都是，则向量a－b－c和b的夹角为(　　) A．　　　B．　　　 C．　　　D． 3．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且EC＝2PE，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　) A． B． C．1 D． 4．如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B-AC-M的余弦值为(　　) A． B． C． D． 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，A1B1的中点，则异面直线EF与AD1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 6．已知向量a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 8．在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点C到平面PAB的距离是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的是(　　) A．若a是直线l的方向向量，l⊥α，则λa是平面α的法向量 B．若＝λ＋μ，则直线AB∥平面CDE或AB 平面CDE C．A，B，C三点不共线，对平面ABC外任意一点O，若＝，则P，A，B，C四点共面 D．若是空间的一个基底，m＝a＋c，则也是空间的一个基底 10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则(　　) A．B1的坐标为(2，2，3) B．＝(－2，0，3) C．平面A1BC1的一个法向量为n＝(－3，3，－2) D．二面角B-A1C1-B1的余弦值为 11．如图(1)是一副直角三角板的示意图．现将两三角板拼成直二面角，连接AD，得到四面体ABCD，如图(2)所示，则下列结论中正确的是 (　　) A．＝0 B．平面BCD⊥平面ACD C．异面直线BC与AD所成的角为60° D．直线DC与平面ABC所成的角为30° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量a＝，向量 b＝，若a∥b，则实数m的值为_____． 13．如图，在四面体A-BCD中，△ABC为正三角形，四面体的高AH＝3，若二面角A-BC-D的大小为，则△ABC的面积为_____． 14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝，则C到平面PBD的距离为_____；PC与平面PBD所成角的余弦值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点． (1)求AC与PB所成角的余弦值； (2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，求N点的坐标． 16．(本小题满分15分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD＝4，AB＝BC＝EF＝2，ED＝，FB＝2，M为AD的中点． (1)证明：BM∥平面CDE； (2)求二面角F-BM-E的正弦值． 17．(本小题满分15分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3. (1)证明：B2C2∥A2D2； (2)点P在棱BB1上，当二 ... ...