【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业26 用向量方法研究立体几何中的位置关系 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(二十六)　用向量方法研究立体几何中的位置关系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则(　　) A．l∥α　　 B．l α C．l⊥α　　 D．l α或l∥α 2．已知非零向量a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a与c的位置关系是(　　) A．垂直 　 B．平行 C．相交 　 D．异面 3．已知直线l1的方向向量为a＝(2，4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y，4)，且l1⊥l2，则x＋y＝(　　) A．－1　　 　 B．1　　　 C．0　　　 　 D．无法确定 4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 　 B．平行 C．垂直 　 D．不能确定 5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　) A．EF至多与A1D，AC之一垂直 B．EF与A1D，AC都垂直 C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 二、填空题 6．已知平面α的法向量为(2，m，－1)，平面β的法向量为，且α与β相交，则m，n满足的条件是_____． 7．已知向量n1＝(－2，1，3)，n2＝(10，－5，－15)分别是平面α，β的法向量，那么平面α，β的位置关系为_____． 8．若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_____． 三、解答题 9．如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，设P为AC的中点，Q在AB上且AB＝3AQ，证明：PQ⊥OA． 10．如图所示，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点． 求证：(1)MN∥平面PAD； (2)平面PMC⊥平面PDC． 11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是(　　) A．平行　　 　 B．相交 C．异面垂直　　 　 D．异面不垂直 12．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE．则M点的坐标为(　　) A．(1，1，1) 　 B． C． 　 D． 13．(多选题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ＋μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则(　　) A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B．当μ＝1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值 C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P 14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN的最小值为_____． 15．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BC的中点． (1)在B1B上是否存在一点P，使D1P⊥平面B1AE (2)在平面AA1B1B上是否存在一点N，使D1N⊥平面B1AE 1 / 1课时分层作业(二十六) 1．D　[∵a·b＝0，∴l α或l∥α．] 2．A　[由a＝λb(λ≠0)，知a∥b，由b·c=0，知b⊥c，故选A．] 3．A　[∵l1⊥l2，∴a⊥b，即a·b＝0，∴4＋4y＋4x＝0，即x＋y＝－1．] 4．B　[如图，以C1为坐标原点，以C1B1，C1D1，C1C所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A1(a，a，0)，B(a，0，a)，A(a，a，a)，C(0，0，a)， ∴M，N． ∴，易知＝(0，a，0)是平面BB1C1C的一个法向量， 而· ×0＝0，∴，又∵MN 平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C．] 5．B　[以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D xyz(图略)，设正方体的棱长为3，则A(3，0，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，A1(3，0，3)，E(1，0，1)，F(2，1，0)，∴＝(－3，0，－3)，＝(－3，3，0)，＝(1，1，－1)， ∴·＝0，·＝0， ∴， ∴A1D⊥EF，AC⊥EF．] 6．m≠4，或n≠－　[∵α与β相交， ∴α的法向 ... ...