章末综合测评(二) 圆锥曲线 (满分：150分 时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．椭圆＝1的右焦点到直线y＝x的距离是( ) A． B． C．1 D． 2．椭圆＝1的焦点为F1，F2，AB是过椭圆焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( ) A．20 B．12 C．10 D．6 3．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点( ) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上 4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝( ) A． B． C． D． 5．椭圆C：＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PA2斜率的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．方程5＝|3x－4y－6|表示的曲线为( ) A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆 7．已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为( ) A． B． C． D． 8．双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知|PF2|＝2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0，双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点．若∠F1PF2＝，则下列各项正确的是( ) A．＝2 B．e1e2＝ C．＝ D．＝1 10．抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上动点．过P作⊙A：x2＋(y－4)2＝1的一条切线，Q为切点．过P作l的垂线，垂足为B．则( ) A．l与⊙A相切 B．当P，A，B三点共线时，|PQ|＝ C．当|PB|＝2时，PA⊥AB D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个 11．双曲线＝1的离心率为e1，双曲线＝1的离心率为e2，则e1＋e2的值不可能是( ) A．3 B．2 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆C过双曲线＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_____． 13．圆(x－1)2＋y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为_____． 14．已知椭圆C：＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知双曲线－y2＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程． 16．(15分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A，B两点． (1)写出C的方程； (2)若⊥，求k的值； 17．(15分)已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝4． (1)求p； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且＝0，求△MFN面积的最小值． 18．(17分)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2，记M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和． 19．(17分)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，＝3． (1)求C的方程； (2)设 ... ...
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