章末综合测评(六) 1．C [由相关系数的定义可知①③正确．] 2．A [χ2＝≈7.343>6.635．故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关．] 3．D [去掉D点，其他四点大致分布在一条直线附近．] 4．D [线性回归方程Y＝X＋，必过点()，即(1.5，4)．] 5．C [根据临界值判断．] 6．C [A，B中显然任何一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系：C中从散点图中可看出所有点看上去都在一条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关：D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．] 7．C [由题知＝1.23，直线经过中心(4，5)，则＝0.08，所以线性回归方程为Y＝1.23X＋0.08．] 8．A [根据与r的计算公式可知，与r的符号始终相同．] 9．ACD [函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系．] 10．AC [＝90，＝140.78，xiyi＝112.3，＝4，＝5，代入公式得r≈0.979．由r>0可知，Y与X正相关．] 11．AD [A，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；故A正确；B，在线性回归方程Y＝3－5X中，当变量X每增加1个单位时，Y平均减少5个单位，故B不正确；C，线性回归方程Y＝X＋，可能不过散点中的任何一个点，故C不正确；D，在2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，故D正确．故选AD．] 12．5．25 [＝2.5，＝3.5，∵线性回归方程过样本点()，∴3.5＝－0.7×2.5＋＝5.25．] 13．Y＝11.47＋2.62X [∵≈2.62，＝11.47，∴线性回归方程为Y＝11.47＋2.62X．] 14．Y＝0.84X＋29 8.4 [由题意得Y＝0.84X＋29： 若父亲身高增加10 cm时，孩子身高增加0.84×10＝8.4 cm．] 15．解：由列联表给出的数据， χ2＝≈3.852 2． 因为3.852 2>3.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗该种疾病的作用． 16．解：(1)由题意知n＝10，xi＝＝8， yi＝＝2， 又＝720－10×82＝80，xiyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得＝0.3，＝2－0.3×8＝－0.4． 故所求线性回归方程为Y＝0.3X－0.4． (2)由于变量Y的值随X值的增加而增加(＝0.3>0)，故X与Y之间是正相关． (3)将X＝7代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄为Y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 17．解：由表中数据画出散点图，如图所示． 由表中数据得(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.67， (20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.33， xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910， ＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286， ＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172， 计算r≈－0.97接近于－1， 所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系． 18．解：要使A与B之间有90%的把握认为有关系，则χ2>2.706，又∵χ2＝， ∴χ2＝ ＝， ∵χ2>2.706， ∴>2.706， 即(13a－60)2>≈1 124． ∴13a－60>33.5或13a－60<－33.5． ∴a>7.2或a<2．又∵ ∴5
