【学霸笔记：同步精讲】第六章 §2 2.1 随机变量 讲义--2026版高中数学北师大版选必修1

§2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 学习任务 核心素养 1．理解随机变量的含义． 2．了解随机变量与函数的区别与联系．(重点) 3．会用随机变量描述随机现象．(重点、难点) 1．通过对随机变量有关概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助用随机变量描述随机现象，培养数学建模素养． 1．在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X取什么数字？ 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？ 随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个_____表示．在这个对应关系下，____随着_____的变化而变化．像这种取值随着_____变化而变化的量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母_____等表示． 任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？ _____ _____ _____ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． (　　) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量． (　　) (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量． (　　) (4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值． (　　) 2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用X表示甲的得分，则X＝3表示(　　) A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有_____种． 4．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，则ξ的可能取值为_____． 类型1　随机变量的概念 【例1】　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中2026年5月1日的旅客数量； (2)2025年5月1日到12月1日期间所查酒驾的人数； (3)2026年6月1日上海到北京的某次动车到北京站的时间； (4)体积为1 000 cm3的球的半径长． [思路点拨]　判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　1．解答本题主要是运用随机变量的定义，透彻理解定义是解此类题的关键． 2．随机变量X满足三个特征： (1)可以用数来表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值； (3)在试验之前不能确定取何值． [跟进训练] 1．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次，出现正面向上的次数； (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； (3)标准大气压下，水沸腾的温度． _____ _____ _____ 类型2　用随机变量表示随机试验的结果 【例2】　写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和． [思路点拨]　分析题意→写出X可能取的值→分别写出取值所表示的结果 [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　1．解答此类问题，关键是要弄清题意，第(1)问中，X＝1，2，…，11所表示的结果不需要分别列出来，引入变量i，可写成X＝i． 2．在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别 ... ...