【学霸笔记：同步精讲】第五章 §2 2.1 排列与排列数 2.2 排列数公式 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章　计数原理 §2　排列问题 2.1　排列与排列数 2.2　排列数公式 学习任务 核心素养 1．了解排列及排列数的概念．(重点) 2．掌握排列数公式．(难点) 1．通过对排列及排列数的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助排列数公式的应用，培养数学运算素养． 1．从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，用枚举法写出所有不同的结果． 2．在问题1中，与是不同结果吗？这说明了什么问题？ 必备知识·情境导学探新知 1．排列 一般地，从n个不同元素中____m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照_____排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题． 取出 一定的顺序 个数 2．排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有_____的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 _____ 不同排列 排列数 公式 乘积式 ＝_____ 阶乘式 ＝_____ 规定 ＝__，0！＝__ 备注 n，m∈N＋，m≤n n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)] 1 1 思考　两个排列相同的条件是什么？ [提示]　这两个排列的元素完全相同，且元素排列的顺序也相同． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)1，2，3与3，2，1是同一个排列． (　　) (2)求集合{a，b，c}二元子集个数是一个排列问题． (　　) ＝n(n－1)(n－2)…(n－m)． (　　) 中的x满足x∈． (　　) × × × √ 2．从4名学生中选出2名学生当正、副班长，共有选法种数为(　　) A．4 　 B．6 C．8 　 D．12 √ D　[共有＝4×3＝12种选法．] 3．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有_____种不同的分法． 720　[问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，共有＝10×9×8＝720种分法．] 720　 4．方程＝的解为_____． 5　[由排列数公式得：3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝， ∵x≥3，且x∈N＋，∴原方程的解为x＝5．] 5　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　排列的定义 【例1】　判断下列问题是否为排列问题． (1)选2个小组分别去种树和种菜，共有多少种选法？ (2)选10人组成一个学习小组，共有多少选法？ (3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员，共有多少种选法？ (4)某班40名学生在假期相互写信，共需写多少封信？ [解]　(1)中种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (2)中不存在顺序问题，不属于排列问题； (3)中每个人的职务不同，例如甲当班长与甲当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (4)中A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(1)、(3)、(4)属于排列问题． 反思领悟　1．保证是排列问题应满足的两个条件： ①元素互异；②元素有序． 2．判断一个具体问题是否为排列问题的思路 [跟进训练] 1．判断下列哪些问题是排列问题． (1)从10名学生中抽出2名学生开会，共有多少种抽法？ (2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，共有多少种不同的商？ (3)以圆上的10个点为端点作弦，可以得到多少条弦？ [解]　(1)选出同学甲、乙与乙、甲开会是同一回事，所以与两名学生的先后顺序无关，所以(1)不是排列问题． (2)由于2÷3≠3÷2，所以本题与两数的顺序有关，是排列问题． (3)因为弦AB与弦BA是同一条弦，所以本题不是排列问题． 类型2　排列数的计算或化简 【例2】　计算或化简下列各式： ；；；(4)1！＋22！＋…＋nn！；(5)＋…＋． [思路点拨]　利用排列数公式和阶乘的定义进行计算，并考虑排列数之间 ... ...