【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.3 第1课时 直线方程的点斜式 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 学习任务 核心素养 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式．(重点) 2．了解直线在y轴上的截距的概念．(易混点) 3．了解斜截式与一次函数的关系．(难点) 1．通过对点斜式与斜截式方程等概念的学习，培养数学抽象与直观想象素养． 2．借助求直线的点斜式与斜截式方程，培养数学运算素养． 1．如果一个方程称为直线l的方程，那么它需要满足什么条件？ 2．若直线经过点P(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 1．直线l的方程 如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个_____，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程． 2．直线l在y轴上的截距 定义：直线l与y轴交点(0，b)的_____叫作直线l在y轴上的截距． 方程的解　 纵坐标b　 3．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程 _____ _____ 适用范围 斜率存在 y－y0＝k(x－x0)　 y＝kx＋b 思考　(1)斜截式方程应用的前提是什么？ (2)纵截距一定是距离吗？ [提示]　(1)直线的斜率存在． (2)纵截距不一定是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，可取一切实数． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)直线y＝2x－3在y轴上的截距为－3． (　　) (2)直线y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1，3)． (　　) (3)直线的点斜式方程也可写成＝k． (　　) √ √ × 2．已知直线过点(1，2)，斜率为－2，则该直线的点斜式方程为(　　) A．y－1＝2　 B．y－2＝2 C．y－1＝－2　 D．y－2＝－2 √ D　[由点斜式方程，得y－2＝－2．] 3．已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为－3，则直线l的斜截式方程为_____． y＝2x－3　[由斜截式方程，得y＝2x－3．] y＝2x－3 4．倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2的直线l的斜截式方程为_____． y＝－x－2　[∵倾斜角α＝150°， ∴斜率k＝tan 150°＝－． 由斜截式可得方程为y＝－x－2．] y＝－x－2 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线方程的点斜式 【例1】　根据条件写出下列直线的方程，并画出图形． (1)经过点A(－1，4)，斜率k＝－3； (2)经过坐标原点，倾斜角为45°； (3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°； (4)经过点C(2，8)，D(－3，－2)． [解]　(1)y－4＝－3[x－(－1)]，即y＝－3x＋1．如图(1)所示． (2)k＝tan 45°＝1，∴y－0＝x－0，即y＝x．如图(2)所示． (3)斜率k不存在，∴直线方程为x＝3．如图(3)所示． (4)k＝＝2，∴y－8＝2(x－2)，即y＝2x＋4．如图(4)所示． 反思领悟　求直线方程的点斜式的步骤 [跟进训练] 1．写出下列直线的点斜式方程． (1)过点(－1，2)，倾斜角为135°； (2)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (3)斜率为，与x轴交点的横坐标为－7． [解]　(1)y－2＝－(x＋1)． (2)y＝－1． (3)y＝(x＋7)． 类型2　直线方程的斜截式 【例2】　求满足下列条件的直线l的方程： (1)过点P(0，1)，斜率为2； (2)与直线y＝－x＋1在y轴上的截距相等，且过点Q(2，2)； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3． [解]　(1)y＝2x＋1． (2)由题意知，该直线过点(0，1)和Q(2，2)， 故k＝＝，∴直线l的方程为y＝x＋1． (3)∵直线的倾斜角为60°， ∴其斜率k＝tan 60°＝， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， ∴所求直线方程为y＝x＋3或y＝x－3． 反思领悟　直线方程的斜截式求解策略 (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适 ... ...