【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.4 两条直线的平行与垂直 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.4　两条直线的平行与垂直 学习任务 核心素养 1．掌握两条直线平行与垂直的条件．(重点) 2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．(重点) 3．能利用两条直线平行或垂直进行实际应用．(难点) 1．通过对两条直线平行或垂直的应用，培养数学运算与直观想象素养． 2．通过判断两直线的平行与垂直，培养逻辑推理素养． 1．直线y＝x＋1与y＝x－1的斜率有什么关系？在y轴上的截距有什么关系？它们有什么位置关系？ 2．直线y＝－x与y＝x的斜率有什么关系？它们有什么位置关系？ 3．直线x＝a和x＝b有什么位置关系？ 4．直线x＝a和y＝b有什么位置关系？ 必备知识·情境导学探新知 1．两条直线平行 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2．则对应关系如下： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 _____ l1∥l2 两直线斜率都不存在 k1＝k2 类型 斜率存在 斜率不存在 图示 思考　1．(1)如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，则α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ (2)对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一 定有l1∥l2？为什么？ [提示]　(1)若l1∥l2，α1与α2之间的关系为α1＝α2； 对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，当α1＝α2＝90°时，k1与k2不存在． (2)一定有l1∥l2． 因为k1＝k2，所以tan α1＝tan α2，所以α1＝α2，所以l1∥l2． 2．两条直线垂直 类型 斜率存在 其中一条斜率不存在 前提条件 |α2－α1|＝90° α1＝0°，α2＝90° 对应关系 l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1斜率为__，l2斜率不存在 图示 0 思考　2．(1)当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ (2)当两条直线垂直时，它们的斜率之积一定是－1吗？ [提示]　(1)设两直线的倾斜角分别为α1，α2，若两直线垂直，则|α1－α2|＝90°． (2)不一定．若一条直线的斜率为0，则与其垂直的直线斜率不存在． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若不重合的两条直线的斜率相等，则这两条直线平行． (　　) (2)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等． (　　) (3)如果两条直线的斜率之积等于－1，那么这两条直线一定垂直． (　　) (4)如果两条直线垂直，那么这两条直线的斜率之积一定等于－1． (　　) × √ × 2．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 　 D．不能确定 √ C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1．] 3．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝_____． 0　[∵l1∥l2，且k2＝＝－1， ∴k1＝＝－1， ∴m＝0．] 0　 4．过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直时实数m的值为_____； (2)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行时实数m的值为_____． (1)或－3　(2)或－1　[kAB＝． (1)由＝3及垂直关系，得＝－，解得m＝或－3． (2)令＝＝－2，解得m＝或－1．] 或－3　 或－1 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两直线平行、垂直的判定 【例1】　(1)“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充要条件　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 √ (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝_____． [思路点拨]　(1)先求出两直线平行的充要条件，再判断．(2) ... ...