【学霸笔记：同步精讲】第一章 §1 1.5 两条直线的交点坐标 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.5　两条直线的交点坐标 学习任务 核心素养 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2．理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点) 1．通过求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算素养． 2．通过对方程组的解和两直线交点坐标的对应关系的学习，培养逻辑推理和直观想象素养． 1．已知l1：A1x＋B1 y＋C1＝0，l2：A2x＋B2 y＋C2＝0，若l1与l2的交点为P(x0，y0)，则P的坐标应满足什么关系？ 2．若方程组 有唯一解 则P(x0，y0)是直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0与l2：A2x＋B2 y＋C2＝0的交点吗？其逆命题成立吗？ 必备知识·情境导学探新知 1．两直线的交点坐标与方程组的解 直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2 y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示． 方程组 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 ____ ____ ____ 相交 重合　 平行　 2．两直线相交、平行的判定 若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2． ①k1≠k2时，l1与l2 ____； ②k1＝k2且b1≠b2时，l1与l2 ____； ③k1＝k2且b1＝b2时，l1与l2重合； ④k1k2＝－1时，l1与l2垂直． 相交 平行 思考　方程组有唯一一组解的充要条件是什么？ [提示]　A1B2－A2B1≠0． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解． (　　) (2)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解． (　　) (3)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解． (　　) √ √ 2．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为(　　) A．3x＋2y＋7＝0　　　　　 B．3x＋2y－7＝0 C．－3x＋2y－7＝0 D．－3x＋2y＋7＝0 B　[由题知，与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故选B．] √ 3．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_____． a≠2　[由题意得6a－12≠0，即a≠2．] a≠2　 4．经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程为_____． x＋y＝0　[∵l2不过原点， ∴可设直线l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0， 将原点(0，0)代入上式解得λ＝1， ∴l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0．] x＋y＝0　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两直线的交点问题 【例1】　判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0； (3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0． [解]　(1)解方程组得 所以l1与l2相交，交点坐标是． (2) ①×2－②得9＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，又9≠0，所以l1∥l2． (3) ①×2得6x＋8y－10＝0， 因此，①和②可以化成同一个方程，有无数组解，故①和②表示同一条直线，所以l1与l2重合． 反思领悟　方程组解的个数与两直线的位置关系 一般地，若方程组有一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多组解，则两直线重合．这体现了“以形助数，以数释形”的数形结合思想． [跟进训练] 1．(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　) A．－4　　　 B．3　 C．3或－4　　　 D．±4 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_____． √ 　 (1)C　(2)　[(1)直线2x ... ...