【学霸笔记：同步精讲】第二章 §1 1.2 椭圆的简单几何性质 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章　圆锥曲线 §1　椭圆 1.2　椭圆的简单几何性质 学习任务 核心素养 1．掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性．(重点) 2．掌握a，b，c，e的几何意义及其相互关系．(重点) 3．在用代数法研究椭圆的几何性质的过程中，体会数形结合的思想．(难点) 通过对椭圆性质的学习与应用，培养数学运算与直观想象素养． 求曲线方程与用曲线方程研究曲线的性质是解析几何的两个基本问题．上一节课我们学习了椭圆方程，椭圆有哪些几何性质呢？如何用椭圆方程研究椭圆的几何性质呢？ 已知曲线C的方程为f (x，y)＝0． 1．若f(－x，y)＝0与f (x，y)＝0是同解方程，则曲线C关于什么对称？ 2．在椭圆＝1(a>b>0)中，x，y的取值范围是什么？ 必备知识·情境导学探新知 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＝1(a＞b＞0) ＝1(a＞b＞0) 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴：_____，对称中心：_____ 范围 －a≤x≤a且 －b≤y≤b －b≤x≤b且 －a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) x轴和y轴　 (0，0)　 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 轴长 短轴长＝____，长轴长＝____ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝____ 离心率 e＝__(0＜e＜1) 2b　 2a　 2c　 思考　(1)椭圆方程＝1(a＞b＞0)中，a，b，c的几何意义是什么？ (2)椭圆上的点到焦点的最远距离与最近距离分别是什么？ [提示]　(1)在方程＝1(a＞b＞0)中，a，b， c的几何意义如图所示． 即a，b，c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、 一个短轴顶点为顶点的直角三角形． (2)最远距离：a＋c；最近距离：a－c． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)椭圆＝1(a＞b＞0)的长轴长等于2a． (　　) (2)椭圆的离心率e越小，椭圆越扁． (　　) (3)椭圆＝1(a>b>0)与＝1(a>b>0)的焦距相等，但焦点不同． (　　) (4)若F1，F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的动点，则△MF1F2面积的最大值是bc． (　　) × √ √ 2．已知点(x0，y0)在椭圆＝1上，则下列点中不一定在椭圆上的点是(　　) A．(－x0，y0)　 B．(x0，－y0) C．(－x0，－y0)　 D．(y0，x0) √ D　[由椭圆的对称性可知，选项A，B，C中的点一定在椭圆上．] 3．椭圆＝1的离心率为_____． 　[∵a2＝16，b2＝4，∴c2＝12，∴e＝＝＝．] 　 4．焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6的椭圆的标准方程为_____． ＝1　[由题意，可设椭圆的标准方程为＝1(a＞b＞0)， 则2a＝8，2b＝6，即a＝4，b＝3， 故椭圆的标准方程为＝1．] ＝1　 关键能力·合作探究释疑难 √ 类型1　椭圆的几何性质 【例1】　(1)椭圆＝1与＝1(0＜k＜9)的(　　) A．长轴长相等　　 B．短轴长相等 C．离心率相等 　 D．焦距相等 (2)已知椭圆的标准方程为＝1，O为坐标原点，则椭圆上的点P到椭圆中心的距离|OP|的范围为(　　) A．[6，10] 　 B．[6，8] C．[8，10]　　 　 D．[16，20] (3)椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长为_____，短轴长为_____． √ 6　 4　 (1)D　(2)C　(3)6　4　[(1)椭圆＝1中＝25－9＝16，椭圆＝1中＝25－k－(9－k)＝16，∴两椭圆焦距相等． (2)设P(x0，y0)，则|OP|＝． 由椭圆的范围，知|x0|≤a＝10，|y0|≤b＝8， ∵P在椭圆上，∴＝1， ∴＝，∴|OP|＝． ∵∴＋64≤100，∴8≤|OP|≤10． (3)把已知方程化为椭圆的标准方程为：＝1，∴a＝3，b＝2， ∴长轴长为2a＝6，短轴长为2b＝4．] 反思领悟　用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程 ... ...