(
课件网) 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第二章 圆锥曲线 章末综合提升 巩固层·知识整合 提升层·题型探究 类型1 圆锥曲线的定义 1．圆锥曲线的定义、标准方程及简单的几何性质是本章的基础．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 2．圆锥曲线定义的应用技巧 (1)在求动点的轨迹方程时，若所求动点的轨迹符合圆锥曲线的定义，则可由定义法求其轨迹方程． (2)焦点三角形问题，常用圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决． (3)在抛物线中，常利用定义实现“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化． 【例1】 (1)已知点A(1，0)和圆B：(x＋1)2＋y2＝16．P是圆上任一点，则线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程是_____． (2)若F1，F2是双曲线＝1的左、右焦点，点M在双曲线上，且满足|MF1|＝5|MF2|，则△MF1F2的面积等于_____． [思路点拨] (1)根据定义法求解．(2)焦点三角形问题一般是利用圆锥曲线的定义，并结合解三角形的知识求解． ＝1 3 (1)＝1 (2)3 [(1)如图所示，连接MA． ∵M为线段AP的垂直平分线l上的一点，∴|MP|＝|MA|． 于是|MB|＋|MA|＝|MB|＋|MP|＝|BP|＝4．又|BA|＝2， ∴点M的轨迹是以B，A为焦点的椭圆，设其方程为＝1(a>b>0)． 由题意知a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3． 故点M的轨迹方程为＝1． (2)由已知，得a2＝16，b2＝9，c2＝25， 所以a＝4，c＝5． 由于点M在双曲线上，且|MF1|＝5|MF2|，则M在右支上，根据双曲线定义，有|MF1|－|MF2|＝2a＝8，所以|MF1|＝10，|MF2|＝2， 而|F1F2|＝2c＝10， 则△MF1F2为等腰三角形，取MF2中点为N，连接F1N， 则F1N⊥MF2，且|F1N|＝＝3， 从而＝×2×3＝3．] 类型2 圆锥曲线的方程 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤． (1)定形：指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置． (2)定式：根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用． (3)定量：由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小． 【例2】 (1)已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 √ (2)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＋y2＝1 D．＝1 √ (1)C (2)D [(1)如图，由题意可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，设|PF2|＝m，∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，由＝tan θ1＝2，所以sin θ1＝， 因为∠F1PF2＝90°，所以＝－1，则＝－，即tan θ2＝，sin θ2＝，由正弦定理可得，|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|＝sin θ1∶ sin θ2∶sin 90°＝2∶1∶，则由|PF2|＝m，得|PF1|＝2m，|F1F2|＝2c＝m， 由＝|PF1|·|PF2|＝·2m·m＝8，得m＝2，则|PF2|＝2，|PF1|＝4，|F1F2|＝2c＝2，c＝， 由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以a＝，b＝＝2， 所以双曲线的方程为＝1．故选C． (2)依题意得＝，2a＋2c＝6，解得a＝2，c＝1，则b＝，所以椭圆C的标准方程为＝1．] 类型3 圆锥曲线的性质 圆锥曲线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等，要树立用性质解题的思想，它可以简化求解过程． 【例3】 (1)已知双曲线的两个焦点分别为(0，4)，(0，－4)，点(－6，4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A．4 B．3 C．2 D． (2)设B是椭圆C：＝1(a>b> ... ...
