【学霸笔记：同步精讲】第七章 §1 1.1 直线拟合 1.2 一元线性回归方程 课件--2026版高中数学北师大版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第七章　统计案例 §1　一元线性回归 1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 学习任务 核心素养 1．通过实例掌握回归分析的基本思想方法．(难点) 2．会利用最小二乘法求线性回归方程，并能用线性回归方程进行预报．(重点) 通过线性回归方程的应用，培养数学建模与数据分析素养． 圆的周长l与半径r是什么关系？父亲的身高与儿子的身高之间有何关系？这两个问题有什么不同？ 必备知识·情境导学探新知 1．变量之间的相关关系 (1)变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如人的体重y与身高x．一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关系是_____性关系，因变量的取值具有一定的随机性． 非确定 (2)在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将_____(xi，yi)所对应的点描出来，这些点构成的图称为_____． (3)在两个变量X和Y的散点图中，若所有点看上去都在一条光滑的曲线附近波动，此时就可以用这条曲线近似地描述这两种变量之间的关系，该过程称为_____；若所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用这条直线近似地描述这两种变量之间的关系，该过程称之为_____． 成对数据 散点图 曲线拟合 直线拟合 2．最小二乘法 如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用来刻画这些点与直线Y＝a＋bX的接近程度，使得上式达到最小值的直线Y＝a＋bX就是要求的直线，这种方法称为最小二乘法． 3．线性回归方程 假设成对数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归方程为Y＝＋X，则 ＝，＝－． 思考　在线性回归方程Y＝＋X中，当一次项系数为正数时，其散点图有什么特征？ [提示]　在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势． √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正方体的体积V与其边长a是函数关系． (　　) (2)西瓜藤的长短与西瓜的产量不是函数关系． (　　) (3)散点图可以粗略地判断两个变量是否具有线性相关关系． (　　) (4)在求线性回归方程之前，应先判断这两个变量是否具有线性相关关系． (　　) √ √ √ 2．根据下表中的数据，得到的线性回归方程为Y＝X＋9，则＝ (　　) √ A．2 　 B．1 C．0 　 D．－1 X 4 5 6 7 8 Y 5 4 3 2 1 D　[由题意可得＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，＝×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，∵线性回归方程为Y＝X＋9且过点(6，3)，∴3＝6＋9，解得＝－1．] 3．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下数据： 6　[＝＝，代入线性回归方程，得＝0.85×5－0.25，所以c＝6．] 若已知线性回归方程为Y＝0.85X－0.25，则表中c的值为_____． 天数X/天 3 4 5 6 7 繁殖个数Y/万个 2.5 3 4 4.5 c 6　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　散点图及其应用 【例1】　5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否有相关关系． 学生 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 [思路点拨]　可以以数学成绩为自变量，考查因变量物理成绩的变化趋势． [解]　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图． 由散点图可见，两者之间具有相关关系． 反思领悟　判断变量之间有无相关关系，一种常用的方法是绘制散点图，散点图是分析研究两个变量相关关系的重要手段．从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的，否则不是线性相关． [跟进训练] 1．李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集数据如下： 画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系． 题数X/道 5 10 ... ...