【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.3 2.3.1 两条直线的交点坐标 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 [学习目标]　 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学运算) 2．会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系．(数学运算) 探究1　求直线的交点坐标 问题　已知两条直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋y－2＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组的解． [典例讲评]　【链接教材P70例1】 1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　) A．3x－19y＝0　　　 B．19x－3y＝0 C．19x＋3y＝0 D．3x＋19y＝0 　求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解． [学以致用]　1．已知直线l过直线x－y＋2＝0和2x＋y＋1＝0的交点，且与直线x－3y＋2＝0垂直，则直线l的方程为(　　) A．3x＋y＋2＝0 B．3x－y＋2＝0 C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y＋2＝0 探究2　利用方程组解的个数判断两条直线的位置关系 [新知生成] 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 _____ _____ _____ [典例讲评]　2．(源自湘教版教材)判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　方程组有唯一解，说明两直线相交；方程组无解，说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组有无数个解，说明两直线重合． [学以致用]　【链接教材P71例2】 2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋1＝0； (2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究3　直线系过定点 [典例讲评]　3．求证：不论λ为何实数，直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3都恒过一定点． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解含参数的直 ... ...