【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.5 2.5.1 第2课时 直线和圆的方程的实际应用 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

第2课时　直线和圆的方程的实际应用 [学习目标]　 1．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模、数学运算) 2．会用“数形结合”的数学思想解决问题．(直观想象) 探究1　圆的方程的实际应用 问题　比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 用坐标法解决几何问题 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将_____问题转化为_____问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： [典例讲评]　【链接教材P93例3】 1．如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，支柱A2P2的高度为4 m，求拱高OP．(精确到0.01 m)． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题． [学以致用]　【链接教材P95练习T2】 1．一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽度为(　　) A．14 m B．15 m C． m D．2 m 探究2　直线与圆的方程的实际应用 [典例讲评]　【链接教材P94例4】 2．如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． (1)求圆C的方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　试总结应用直线与圆的方程解决实际问题的步骤． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [学以致用]　2．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向50米的A处出发，沿西北方向走向位于设备正北方向的B处，则这名工作人员被持续监测的时长为(　　) A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 1．(教材P95练习T1改编)一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，建立如图所示的直角坐标系，则该半圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝25(y≥0) C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D．x2＋y2＝25(y≤0) 2．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0， ... ...