【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.5 2.5.2 圆与圆的位置关系 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

2.5.2　圆与圆的位置关系 [学习目标]　 1．了解圆与圆的位置关系．(数学抽象) 2．掌握圆与圆的位置关系的判定方法．(数学运算) 3．能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．(逻辑推理、数学运算) 探究1　两圆位置关系的判断 问题　观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ (1)圆与圆之间有几种位置关系？ (2)能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 1．几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r 2的关系 _____ _____ |r1－r2|0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 _____个 _____个 _____个 两圆的位置关系 _____ _____或_____ _____或_____ [典例讲评]　【链接教材P96例5】 1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切？(2)相交？(3)外离？(4)内含？ [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　试总结判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围的步骤． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [学以致用]　1．已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆C1与C2的位置关系是(　　) A．相交 B．外离 C．外切 D．内含 2．已知圆M：x2＋y2－2x－3＝0，若圆M与圆C：x2＋y2－2x－6y－a＝0恰有三条公切线，则实数a＝(　　) A．9 B．－9 C．8 D．－8 探究2　相交弦及圆系方程问题 [典例讲评]　【链接教材P98习题2.5T8】 2．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0． (1)求证：圆C1与圆C2的位置关系是相交； (2)求公共弦所在直线方程和公共弦长； (3)求经过点M(1，0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．两圆的公共弦问题 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0． (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解． 2．过两圆的交点的圆的方程 已知圆C1：x2＋y2＋D ... ...