【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.1 2.1.1 倾斜角与斜率 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 [学习目标]　 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象、直观想象) 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．(数学抽象) 3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线的倾斜角是如何定义的？它的取值范围如何？ 问题2．直线的斜率是如何定义的？直线的斜率一定存在吗？ 问题3．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？所有的直线都有倾斜角吗？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线的倾斜角 问题1　观察下图，在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…，它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？ [提示]　直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同． [新知生成] 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴____与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°． 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____． 正向 0°≤α<180° 【教用·微提醒】　(1)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴绕一定点按逆时针方向旋转到与直线重合时所得到的最小正角(未作旋转时倾斜角为0°)． (2)倾斜角从“形”的方面体现了直线对x轴的倾斜程度，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等． [学以致用]　1．(多选)下列命题中，正确的是(　　) A．任意一条直线都有唯一的倾斜角 B．一条直线的倾斜角可以为－30° C．若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为60°或120° D．若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1) √ √ AC　[任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，故A正确，B错误；C中，如图，直线l有两种情况，故直线l的倾斜角为60°或120°，故C正确； D中，当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误．] 2．(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α－45° √ √ AB　[根据题意，画出图象，如图所示． 通过图象可知， 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°．] 探究2　直线的斜率 问题2　如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1≠x2)，那么直线l的倾斜角α与P1，P2的坐标有什么关系？当直线l与x轴平行或重合时，还成立吗？ [提示]　tan α＝；成立． [新知生成] 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的_____叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝_____． 2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____．当x1＝x2时，直线P1P2的斜率不存在． 正切值 tan α 3．直线的方向向量与斜率的关系 (1)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线，其方向向量为＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)·，因此，当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为(1，k)． (2)当直线的一个方向向量的坐标为(x，y)(x≠0)时，直线的斜率k＝_____． 【教用·微提醒】　(1)当x1＝x2时，直线的斜率不存在，倾斜角为90°． (2)斜率公式中k的值与P1，P2两点在该直线上的位置无关． (3)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的顺序可以同时调换． (4)若直线与x轴平行或重合，则k＝0． [典例讲评] ... ...