【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.3 2.3.1 两条直线的交点坐标 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 [学习目标]　 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学运算) 2．会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何通过两条直线的方程确定两条直线的交点坐标？ 问题2．两条直线的方程组的解满足什么条件时，两条直线平行、重合？ 探究建构 关键能力达成 探究1　求直线的交点坐标 问题　已知两条直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋y－2＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？ [提示]　直线l1，l2的图象如图所示，点M既在l1上也在l2上．满足直线l1的方程x－y＋1＝0，也满足l2的方程x＋y－2＝0． 即交点是方程组的解． [新知生成] 两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组 的解． 【教用·微提醒】　(1)解方程组时需注意消元法的使用，可用加减消元或代入消元． (2)图象可以大致判断交点位置，解方程组更为准确． [典例讲评]　【链接教材P70例1】 1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　) A．3x－19y＝0　　　 B．19x－3y＝0 C．19x＋3y＝0 D．3x＋19y＝0 √ D　[解方程组得所以两直线的交点为，所以所求直线的斜率为＝－，所以所求直线的方程为y＝－x，即3x＋19y＝0．] 【教材原题·P70例1】 例1　求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1：3x＋4y－2＝0， l2：2x＋y＋2＝0． [解]　解方程组得 所以l1与l2的交点是M(－2，2)(图2.3-1)． 反思领悟　求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解． [学以致用]　1．已知直线l过直线x－y＋2＝0和2x＋y＋1＝0的交点，且与直线x－3y＋2＝0垂直，则直线l的方程为(　　) A．3x＋y＋2＝0 B．3x－y＋2＝0 C．x＋3y＋2＝0 D．x－3y＋2＝0 √ A　[联立解得 ∴直线x－y＋2＝0和2x＋y＋1＝0的交点为(－1，1)， 又直线l和直线x－3y＋2＝0垂直，∴直线l的斜率为－3，则直线l的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0． 故选A．] 探究2　利用方程组解的个数判断两条直线的位置关系 [新知生成] 两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 ____ ____ ____ 相交 重合 平行 [典例讲评]　2．(源自湘教版教材)判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0． [解]　(1)解方程组得 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组 ①×2－②得1＝0，矛盾． 由此可知方程组无解，因此直线l1与l2平行． (3)解方程组 ①×2得2x－2y＋2＝0． 说明方程①和方程②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，此时方程组有无数组解，直线l1与l2重合． 反思领悟　方程组有唯一解，说明两直线相交；方程组无解，说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组有无数个解，说明两直线重合． [学以致用]　【链接教材P71例2】 2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋1＝0； (2)l1：x－2y＋1＝ ... ...