【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.4 2.4.1 圆的标准方程 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 [学习目标]　 1．会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征．(数学抽象) 2．能根据所给条件求圆的标准方程．(数学运算) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．圆的标准方程如何推导？ 问题2．圆的标准方程是什么？ 问题3．如何用待定系数法求圆的标准方程？ 问题4．点与圆的位置关系有哪些？如何表示？ 探究建构 关键能力达成 探究1　圆的标准方程 问题1　圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ [提示]　平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．确定圆的要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． [新知生成] 确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径． (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 x2＋y2＝r2 【教用·微提醒】　(1)当圆心在原点(0，0)，半径长r＝1时，圆的方程为x2＋y2＝1，称为单位圆． (2)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的． [典例讲评]　1．(源自北师大版教材)已知两点A(1，2)和B(3，－2)． (1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程； (2)求以AB为直径的圆的方程． [解]　(1)根据已知条件，设圆A的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝r2． 由圆A经过点B(3，－2)，得(3－1)2＋(－2－2)2＝r2．解得r2＝20． 所以圆A的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝20． (2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则(a，b)是圆心的坐标． 根据已知条件，得 a＝＝2，b＝＝0． 将点B(3，－2)代入圆的方程(x－2)2＋y2＝r2，解得r2＝(3－2)2＋ (－2)2＝5． 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5． 反思领悟　直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等． [学以致用]　1．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)． [解]　(1)r2＝(4－2)2＋(0－2)2＝8， ∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8． (2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， ∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5， ∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25． 探究2　点与圆的位置关系 问题2　平面内的点M(a，b)与圆O：x2＋y2＝r2有几种位置关系？如何判定？ [提示]　3种，分别是M在圆O内，在圆O上，在圆O外，可以用|OM|与r作比较来判定． [新知生成] 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝． 位置关系 d与r的大小 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r _____ 点在圆上 d＝r _____ 点在圆内 dr2 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2