【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.1 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1课时　椭圆的简单几何性质 第三章 圆锥曲线的方程 3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 [学习目标]　 1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．(数学抽象) 2．能利用椭圆的简单几何性质求标准方程．(数学运算) 3．能运用椭圆的简单几何性质分析和解决问题．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．椭圆的几何性质有哪些？ 问题2．观察不同的椭圆，其扁平程度各不相同，如何刻画椭圆的扁平程度呢？ 探究建构 关键能力达成 探究1　椭圆的几何性质 问题1　观察椭圆＝1(a＞b＞0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上有哪些特殊点？坐标是什么？ [提示]　范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴、y轴，对称中心为原点；特殊点：顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)． [新知生成] 1．椭圆的几何性质：范围、顶点、焦点、对称性． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＝1(a＞b＞0) (a>b>0) 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _____ _____ 对称性 对称轴为_____，对称中心为____ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a 坐标轴 原点 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 轴长 短轴长|B1B2|＝____，长轴长|A1A2|＝____ 焦点 _____ _____ 焦距 |F1F2|＝____ a，b，c的关系 c2＝a2－b2 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c 2．椭圆的离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比． (2)记法：e＝∈(0，1)． 【教用·微提醒】　(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上． (2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点． (3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c． [典例讲评]　1．(源自北师大版教材)求椭圆9x2＋25y2＝225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． [解]　将已知方程化为椭圆的标准方程为＝1， 则a＝5，b＝3，c＝＝4．因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝10，2b＝6． 离心率是e＝＝． 两个焦点分别是F1(－4，0)，F2(4，0)． 椭圆的四个顶点分别是 A1(－5，0)，A2(5，0)，B1(0，－3)，B2(0，3)． 将方程变形为y＝±， 由y＝，在0≤x≤5的范围内计算出一些点的坐标(x，y)，如表(y的值精确到0.1)． x 0 1 2 3 4 5 y 3.0 2.9 2.7 2.4 1.8 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的图形，再利用对称性画出整个椭圆(如图所示)． 发现规律　试总结根据椭圆方程研究其几何性质的步骤． [提示]　(1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论)． (3)求出a，b，c． (4)写出椭圆的几何性质． [学以致用]　【链接教材P112例4】 1．已知椭圆C1：＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上． (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C2的方程，并研究其范围、对称性、顶点、焦点、焦距、离心率． [解]　(1)由椭圆C1：＝1，可得其长半轴长为10，短半轴长为8， 焦点坐标为(6，0)，(－6，0)，离心率e＝． (2)椭圆C2：＝1． ①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：对称轴为x轴、y轴；对称中心为原点；③顶点：长轴端点为(0，10)，(0，－10)，短轴端点为 (－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，6)，(0，－6)，焦距为12；⑤离心率：e＝． 【教材原题·P112例4】 ... ...