【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.1 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及其性质的应用 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章 圆锥曲线的方程 3.1　椭圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第2课时　椭圆的标准方程及其性质的应用 [学习目标]　 1．了解椭圆在实际生活中的应用．(直观想象、数学运算) 2．进一步掌握椭圆方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(数学运算、逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线与椭圆有几种位置关系？怎样判断？ 问题2．解决与椭圆有关的实际问题的一般步骤是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线与椭圆的位置关系 问题　从椭圆C的一个焦点F1处发出的光线照射到P点，经反射后通过椭圆的另一个焦点F2，如图所示．点P及点O与椭圆C具有怎样的位置关系？直线l及直线PF2与椭圆C具有怎样的位置关系？ [提示]　点P在椭圆C上，点O在椭圆内；直线l与椭圆C相切，直线PF2与椭圆C相交． [新知生成] 1．点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系及判断方法： 点P在椭圆上； 点P在椭圆内部； 点P在椭圆外部． 2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系及判断方法：联 立消去y(或x)，得关于x(或y)的一元二次方程． 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，直线与椭圆____； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，直线与椭圆____； 当Δ<0时，方程没有实数根，直线与椭圆____． 相交 相切 相离 【教用·微提醒】　设直线方程时注意斜率不存在的情况． [典例讲评]　【链接教材P114例7】 1．(源自湘教版教材)对不同的实数m，讨论直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋y2＝1的公共点的个数． [解]　由 消去y并整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0．　③ 此方程的实数解的个数由它的判别式Δ决定， Δ＝(8m)2－4×5×(4m2－4)＝16(5－m2)． 当－0，方程③有两个不相等的实数根，代入方程①可得到两个不同的公共点坐标．此时，直线l与椭圆有两个公共点，即它们相交． 当m＝－或m＝时，Δ＝0，方程③有两个相等的实数根，代入方程①可得到一个公共点坐标．此时，直线l与椭圆有一个公共点．观察图象可知，它们在这一点相切． 当m<－或m>时，Δ<0，方程③没有实数根．此时，直线l与椭圆没有公共点，即它们相离． 综上可得： 当－时，直线l与椭圆没有公共点． 直线l与椭圆C的位置关系如图所示． 【教材原题·P114例7】 例7　如图3.1-13，已知直线l：4x－5y＋m＝0和椭圆C：＝1．m为何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点？(2)有且只有一个公共点？(3)没有公共点？ [分析]　直线l与椭圆C的公共点的个数与方程组 解的个数相对应．所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解答． [解]　由方程组 消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0．　① 方程①的根的判别式Δ＝64m2－4×25×(m2－225)＝36×(252－m2)． 由Δ＞0，得－25＜m＜25．此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点． 由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25．此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点． 由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25．此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点． 反思领悟　直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用． [学以致用]　1．直线y＝kx－k与椭圆＝1的位置关系为(　　) A．相交　　　　　　　 B．相切 C．相离 D．不确定 √ A　[直线y＝kx－k＝k(x－1)过定点(1，0)， 由＝ ... ...